이동감마근사 (Translated Gamma Approximation)
한 줄 정의: 총손해액 분포를 위치를 옮긴 감마분포로 근사하는 방법입니다.
쉽게 풀면
보험 포트폴리오 전체의 손해 합계가 어떤 분포를 따르는지 정확히 구하기는 어렵습니다. 이동감마근사는 그 분포를 감마분포에 상수를 더해 옮긴 형태로 대신 쓰자는 방법입니다. 평균, 분산, 왜도 세 가지를 실제 분포와 맞추도록 모수를 정합니다. 오른쪽 꼬리가 긴 손해 분포의 특징을 정규근사보다 잘 살린다는 장점이 있습니다.
왜 중요한가
총손해액 분포의 분위수를 빠르게 구해야 하는 보유한도 결정, 안전할증 산정, 파산확률 근사에서 널리 사용됩니다. 계산이 간단하면서도 왜도를 반영한다는 점에서 실무와 교재 모두에서 표준적인 근사법으로 다뤄집니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"복합포아송 총손해액 분포에 이동감마근사를 적용해 99.5% 분위수를 산출하고 판저 재귀공식에 의한 정확값과 비교하였다."
근사식으로 구한 극단손해 수준이 정밀 계산 결과와 얼마나 가까운지 확인했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
모수는 총손해액의 처음 세 적률로부터 결정되며, 이동량은 평균에서 감마분포 평균을 뺀 값으로 정해집니다. 왜도가 양수여야 적용할 수 있고, 왜도가 0에 가까우면 사실상 정규근사와 같아집니다. 꼬리가 아주 두꺼운 손해에는 왜도까지 맞추어도 오차가 남아 정규멱근사나 수치적 재귀계산과 함께 비교하는 것이 권장됩니다.
주의할 점
근사 대상은 총손해액의 분포이며, 개별 사고심도 분포를 감마로 가정하는 것과는 전혀 다른 작업입니다. 왜도가 음수이거나 손해가 다봉분포 형태이면 이 근사는 적절하지 않습니다.