머튼 구조형 신용위험모형 (Merton Structural Credit Risk Model)
쉽게 풀면
주주는 만기에 부채를 갚고 남는 것을 가져가고, 자산가치가 부채보다 작으면 회사를 채권자에게 넘기고 손을 뗍니다. 이 구조는 행사가격이 부채 액면인 콜옵션의 보수 구조와 똑같습니다. 머튼은 이 점에 착안해 옵션가격결정 공식을 그대로 가져다 자기자본 가치를 구하고, 자산가치가 부채에 못 미칠 확률을 부도확률로 계산했습니다. 부도를 외부에서 주어진 사건이 아니라 기업의 자산가치 움직임에서 내생적으로 끌어냈다는 점이 핵심입니다.
왜 중요한가
신용위험을 처음으로 자산가격 이론 안에서 다룬 모형으로, 이후 모든 구조형 신용모형의 원형이 되었습니다. 주가와 주가변동성이라는 시장 자료만으로 부도확률을 추정할 수 있어, 상장기업 신용평가와 조기경보 모형의 실무적 기반이 되었습니다. 신용스프레드가 어떤 요인으로 결정되는지를 이론적으로 설명하는 틀이기도 합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
시장 자료에 기반한 모형 추정치가 신용평가사의 등급 조정보다 빨리 위험 신호를 준다는 실증 결과입니다.
조금 더 깊게 보면
모형은 기업자산가치가 기하브라운운동을 따르고 부채는 만기 T의 무이표채 하나라고 가정합니다. 이때 자기자본은 행사가격이 부채 액면인 유럽식 콜옵션이 되어 블랙숄즈 공식으로 평가되고, 위험부채는 무위험채권에서 풋옵션을 뺀 것으로 표현됩니다. 자산가치가 부채 수준에서 몇 표준편차 떨어져 있는지를 나타내는 부도거리가 핵심 산출물이며, 실무에서는 이를 실제 부도빈도에 대응시켜 씁니다. 관측되지 않는 자산가치와 자산변동성은 주가와 주가변동성으로부터 역산합니다.
주의할 점
부도시점을 확률적 강도로 외생 설정하는 축약형 모형과 접근 자체가 다릅니다. 또 만기 이전에는 부도가 일어나지 않는다고 가정하기 때문에 단기 신용스프레드를 과소 추정하는 경향이 잘 알려져 있습니다.