리틀의 MCAR 검정 (Little's MCAR Test)

한 줄 정의: 결측이 완전히 무작위로 발생했다는 가정을 한꺼번에 검정하는 절차입니다.

쉽게 풀면

결측이 완전 무작위라면, 어떤 변수가 빠졌든 남은 변수들의 평균은 서로 비슷해야 합니다. 리틀의 검정은 결측 패턴별로 관측변수의 평균을 구해 전체 추정 평균과 얼마나 다른지를 모아 하나의 카이제곱 통계량으로 만듭니다. p값이 작으면 완전 무작위 가정을 의심하게 됩니다.

왜 중요한가

결측 처리 방법의 선택은 결측 메커니즘 가정에 달려 있습니다. 이 검정은 그 가정을 자료로 점검하는 몇 안 되는 도구라 결측이 있는 자료를 다루는 논문에서 자주 보고됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"리틀의 MCAR 검정 결과가 유의하여 완전 무작위 결측 가정을 기각하고 다중대체법을 적용하였다."

결측이 완전 무작위라고 보기 어렵다는 근거에 따라 더 약한 가정을 쓰는 방법을 택했다는 뜻입니다.

조금 더 깊게 보면

검정통계량은 결측 패턴별 평균 벡터와 최대우도 추정 평균의 차이를 공분산으로 가중해 합한 형태이며, 자유도는 패턴별 관측변수 개수의 합에서 추정 모수 수를 뺀 값입니다. 표본이 크면 사소한 차이도 유의해지고, 패턴이 많고 각 패턴의 사례가 적으면 검정력이 떨어집니다. 또 평균 차이만 보기 때문에 분산이나 상관 구조로만 드러나는 위반은 잡아내지 못합니다.

주의할 점

검정을 통과했다고 해서 결측이 완전 무작위임이 증명되는 것은 아니며, 기각되었다고 해서 그 자료가 MNAR이라는 뜻도 아닙니다. 애초에 관측되지 않은 값에 의존하는 결측인지는 자료만으로 검정할 수 없으므로 결측 메커니즘에 대한 민감도 분석이 필요합니다.