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다중대체법 (Multiple Imputation)

쉽게 풀면

설문 응답 중 일부 문항에 답이 비어 있을 때, "평균값으로 채우자"는 식으로 빈칸을 하나의 숫자로 채우면 마치 그 값을 원래부터 확실히 알고 있었던 것처럼 계산에 포함되어 결과가 실제보다 더 정확해 보이는 착시가 생깁니다.

다중대체법은 이 문제를 피하기 위해 빈칸마다 "이 정도 범위에서 이런 값이었을 것 같다"는 여러 개의 그럴듯한 추정값을 만들어 완성된 데이터셋을 여러 벌(보통 5~20개) 만듭니다.

그리고 각 데이터셋으로 똑같은 분석을 따로 수행한 뒤, 그 결과들을 평균 내면서 결측치 추정으로 인한 불확실성까지 표준오차에 반영해 최종 결과를 하나로 합칩니다.

왜 중요한가

설문조사, 패널데이터, 임상시험 등 실제 연구 자료에는 응답 누락이나 탈락으로 인한 결측치가 거의 항상 존재합니다. 결측치가 있는 사례를 통째로 빼버리면 표본이 줄어들고 편향이 생길 수 있는 반면, 다중대체법은 남아 있는 정보를 최대한 활용하면서도 결측치를 채우는 과정에서 생기는 불확실성을 결과에 정직하게 반영할 수 있어, 사회과학·역학·임상연구 등에서 결측치 처리의 표준적인 방법으로 자리잡았습니다.

언제 쓰나

설문·임상 자료에 결측이 있고, 결측 여부가 관측된 다른 변수들로 설명된다(MAR)고 볼 수 있을 때 쓰는 표준적인 방법입니다. 결측이 있는 사례를 통째로 버리면 표본이 줄고 편향이 생길 수 있으며, 평균 같은 하나의 값으로 채우면 분산과 상관을 과소추정하고 표준오차를 지나치게 작게 만듭니다.

• 대체 모형(imputation model)에는 분석에 쓸 모든 변수와, 결측과 관련이 있는 보조변수를 넣습니다.
• 분석 모형에 들어갈 상호작용·비선형항도 대체 단계에서 반영해야 합니다. 빠뜨리면 그 효과가 약하게 추정됩니다.
• 결측이 관측되지 않은 값 자체에 달린 경우(MNAR)에는 이 방법만으로 편향이 해결되지 않으므로 민감도 분석을 곁들입니다.

결과는 이렇게 읽는다

대체 데이터셋을 m개 만들어 각각 분석한 뒤 Rubin의 규칙으로 합칩니다. 합친 추정치는 m개 추정치의 평균, 합친 분산은 총분산 = 평균 분산(W) + (1 + 1/m) × 추정치 간 분산(B)입니다. 다음은 m = 5인 가상의 예입니다(계산 결과).

합친 계수는 0.522입니다. 평균 분산 W ≈ 0.0408, 추정치 간 분산 B ≈ 0.0020, 총분산 ≈ 0.0432이므로 합친 표준오차는 약 0.208, 95% 신뢰구간은 약 [0.11, 0.93]입니다. 다섯 번의 결과가 서로 다른 정도(B)가 결측 때문에 생긴 추가 불확실성이며, 이것이 총분산에 반영되는 것이 단일대체와의 차이입니다.

• 결측으로 인한 정보 손실 비율(위 예에서 약 5%)은 B가 W에 비해 클수록 커집니다.
• m은 한때 3~5개면 충분하다고 했으나, 결측 사례의 비율(%)과 비슷한 수 이상으로 잡자는 제안이 있습니다(White 외, 2011).

논문에는 이렇게 보고한다

방법 절에 결측 비율, 결측 기제에 대한 가정, 대체 방법과 소프트웨어, 대체 모형에 넣은 변수, 데이터셋 개수 m을 적습니다.

분석 변수의 결측 비율은 2.1%~18.4%였다. 결측이 무작위(MAR)라는 가정 아래 연쇄방정식에 의한 다중대체(MICE, m = 20)를 시행하였고, 대체 모형에는 분석 변수와 연령·성별·소득을 포함하였다. 20개 데이터셋의 결과는 Rubin의 규칙으로 통합하였다. (가상의 문장)

• 결과 표에는 완전사례분석 결과를 보조적으로 함께 제시하면 결론이 얼마나 견고한지 보여 줄 수 있습니다.
• 대체 데이터셋 하나를 골라 ‘원자료’처럼 쓰지 않습니다. 반드시 통합 결과를 보고합니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

실제 논문에서

국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.

• “분석 결과, 연쇄방정식을 활용한 다중대치 및 확률적 회귀대치 자료들은 결측값이 존재하는원조사 자료에 비하여 완전한 자료에 가까운 결과를 나타냈으며, 원조사 자료의 경우, 회귀분석결과에서 1종 및 2종 오류의 징후가 모두 나타났다.”

  범죄학 연구와 결측 : 실제 자료를 활용한 결측 대치법 비교 분석, 형사정책연구, 2018 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗

예시 문장

아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.

이 문장은 "빈 칸을 하나의 값으로 대충 채우지 않고, 통계적으로 정당화된 절차를 거쳐 여러 버전의 완성된 데이터를 만들어 분석했다"는 뜻으로, 결측치 처리의 신뢰성을 보여주기 위해 자주 등장합니다.

이 문장은 임상연구에서 중도 탈락으로 생긴 빈 값을 다중대체법으로 채운 결과와, 결측치가 있는 사람을 아예 제외하고 분석한 결과를 나란히 비교했다는 뜻으로, 결측치 처리 방식이 결론에 영향을 주는지 확인하려는 의도를 보여줍니다.

이 문장은 여러 해에 걸친 조사에서 일부 응답이 비어 있을 때, 사례를 버리는 대신 다중대체법으로 채워 분석에 활용할 수 있는 자료의 양을 유지했다는 의미입니다.

조금 더 깊게 보면

다중대체법은 결측치 발생 메커니즘에 대한 가정에 따라 적절성이 달라지는데, 결측 여부가 관측된 다른 변수들로 설명되는 무작위 결측(MAR) 상황에서 특히 잘 작동합니다.

실제 절차는 대체(Impute), 분석(Analyze), 통합(Pool)의 세 단계로 이루어지며, 이를 합쳐 흔히 럽빈의 규칙(Rubin's rules)이라 부르는 방식으로 여러 데이터셋의 추정치와 표준오차를 하나로 합칩니다.

대체할 값을 만드는 구체적인 방법으로는 변수마다 순차적으로 회귀모형을 적용하는 연쇄방정식(MICE) 방식이 널리 쓰이며, 몇 개의 대체 데이터셋을 만들지는 결측치 비율 등에 따라 연구자가 정하게 됩니다.

주의할 점

다중대체법은 결측치가 결측치 처리 문헌에서 말하는 "무작위 결측(MAR)"에 가까울 때 특히 효과적이며, 결측 여부가 관측되지 않은 값 자체와 관련된 "비무작위 결측(MNAR)" 상황에서는 추가 가정 없이는 편향을 완전히 없애지 못합니다.

헷갈리기 쉬운 용어

결측을 다루는 방법은 ‘버리기 · 한 값으로 채우기 · 여러 번 채우기 · 채우지 않고 추정하기’로 나뉩니다.

MAR 가정은 자료만으로 검정할 수 없습니다. 어떤 방법도 이 가정의 타당성은 대신 보증해 주지 않습니다.

참고 문헌

1. Rubin, D. B. (1987). Multiple Imputation for Nonresponse in Surveys. Wiley.
2. Little, R. J. A., & Rubin, D. B. (2019). Statistical Analysis with Missing Data (3rd ed.). Wiley.
3. Schafer, J. L., & Graham, J. W. (2002). Missing data: Our view of the state of the art. Psychological Methods, 7(2), 147–177.
4. van Buuren, S., & Groothuis-Oudshoorn, K. (2011). mice: Multivariate imputation by chained equations in R. Journal of Statistical Software, 45(3), 1–67.
5. White, I. R., Royston, P., & Wood, A. M. (2011). Multiple imputation using chained equations: Issues and guidance for practice. Statistics in Medicine, 30(4), 377–399.

표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.

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