완전정보 최대우도법 (Full Information Maximum Likelihood)

한 줄 정의: 결측이 있는 사례도 버리지 않고 관측된 정보만으로 우도를 계산해 모수를 추정하는 방법입니다.

쉽게 풀면

설문 한 문항에 답하지 않았다고 그 사람의 자료 전체를 버리면 표본이 줄고 편향도 생깁니다. 완전정보 최대우도법은 각 사례마다 실제로 관측된 변수들만으로 우도를 계산한 뒤 이를 모두 곱해 전체 우도를 만듭니다. 결측값을 채워 넣는 것이 아니라, 있는 정보만으로 모형 전체를 한 번에 추정하는 방식입니다.

왜 중요한가

구조방정식모형과 다층모형에서 결측 처리의 기본값으로 쓰일 만큼 표준적인 방법입니다. 사례 삭제보다 효율적이고, 결측이 관측변수로 설명되는 상황이라면 편향도 작아 방법론 논문에서 권장됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"결측자료는 완전정보 최대우도법으로 처리하였으며 강건 표준오차를 함께 산출하였다."

결측 사례를 제외하지 않고 관측된 값만으로 모형을 추정했다는 뜻입니다.

조금 더 깊게 보면

이 방법의 타당성은 결측이 무작위(MAR) 조건을 만족한다는 가정에 기댑니다. 결측을 예측하는 보조변수를 모형에 포함시키면 이 가정이 더 그럴듯해지므로 포화상관 방식으로 보조변수를 넣는 절차가 권장됩니다. 다변량 정규성을 가정하는 경우가 많아, 위반이 의심되면 강건 표준오차나 부트스트랩을 함께 씁니다.

주의할 점

결측 자체를 여러 번 채워 넣는 다중대체법과 가정과 성능은 대체로 비슷하지만, 이 방법은 대체 자료를 만들지 않고 추정 단계에서 바로 처리한다는 점이 다릅니다. 결측이 관측되지 않은 값에 달려 있는 MNAR 상황까지 보호해 주지는 못합니다.