라그랑주 불변량 (Lagrange Invariant)
한 줄 정의: 근축 광학계에서 주변광선과 주광선의 높이·각도로 정의되어 모든 면에서 일정한 값이에요.
쉽게 풀면
라그랑주 불변량은 렌즈를 여러 개 지나도 값이 바뀌지 않는 광학량이에요. 상의 크기와 빛이 퍼지는 각도를 곱한 값처럼 생각할 수 있어요. 그래서 상을 크게 만들면 각도가 작아지는 식으로 서로 맞바꾸게 돼요.
왜 중요한가
광학계가 얼마나 넓은 시야와 밝기를 동시에 전달할 수 있는지 판단하게 해 줘요. 렌즈 설계에서 기본 성능 한계를 빠르게 계산하는 도구예요.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"라그랑주 불변량을 계산해 릴레이 렌즈가 요구 시야와 개구를 모두 전달할 수 있는지 확인하였다."
설계 검토에 불변량을 쓴 예예요.
조금 더 깊게 보면
보통 H = n(ȳu − yū)처럼 주변광선의 높이·각도(y, u)와 주광선의 높이·각도(ȳ, ū)로 정의해요(부호 규약은 교재마다 달라요). 물체면에서는 굴절률, 물체 높이, 개구각의 곱으로 단순화돼요. 근축 근사에서 정확히 보존돼요. 광학계 전체가 전달할 수 있는 결상 정보량을 나타내는 척도로 해석돼요.
주의할 점
에탕듀는 빛다발의 면적과 입체각을 함께 다루는 위상공간량이고, 라그랑주 불변량은 한 단면(자오면)에서의 근축 광선 불변량이에요. 두 개념은 밀접하지만 차원과 적용 범위가 달라요.