근축 근사 (Paraxial Approximation)

한 줄 정의: 광축에 매우 가깝고 각도가 작은 광선만을 대상으로, 각도의 사인 값을 각도 자체로 근사하여 광학계를 단순한 선형 방정식으로 다루는 방법입니다.

쉽게 풀면

렌즈를 지나는 빛의 경로를 정확히 계산하려면 삼각함수가 섞인 복잡한 식이 필요합니다. 하지만 광축(렌즈의 중심선)에 아주 가깝고 기울기가 작은 광선만 생각하면, 복잡한 사인 함수를 각도 값 자체로 바꿔서 계산을 훨씬 간단하게 만들 수 있습니다. 이렇게 단순화한 계산 방식을 근축 근사라고 부릅니다. 렌즈 설계의 첫 단계에서 대략적인 초점 위치나 배율을 빠르게 구할 때 쓰는 approximation입니다.

왜 중요한가

근축 근사는 초점거리, 배율, 상의 위치 같은 광학계의 기본 특성을 손으로도 계산할 수 있게 해주는 출발점이기 때문에 광학 설계 교육과 초기 설계 단계에서 필수적으로 사용됩니다. 실제 정밀 설계에서는 근축 근사에서 벗어나는 차이(수차)를 보정하는 것이 다음 과제가 되므로, 근축 근사는 모든 광학 설계 논문의 기준점 역할을 합니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"근축 근사를 이용해 각 렌즈군의 초기 곡률과 두께를 산출한 뒤, 실제 광선추적을 통해 최적화를 진행하였다."

설계 초기값을 구하는 단계에서 근축 근사가 활용되는 전형적인 흐름을 보여줍니다.

"근축 근사에서 예측된 초점 위치와 실제 광선추적 결과의 차이는 구면수차에 기인한다."

근축 근사가 이론적 기준값을 제공하고, 실제 결과와의 차이가 수차 분석의 근거가 됨을 보여주는 예문입니다.

조금 더 깊게 보면

근축 근사에서는 스넬의 굴절법칙에 등장하는 sin θ를 θ로 바꾸는 근사를 사용하며, 이 근사에 기반한 광선추적을 1차 광선추적(first-order 또는 Gaussian optics)이라고 부릅니다. 이 틀 안에서 주평면, 초점거리, 배율 같은 기본 개념들이 정의됩니다.

주의할 점

광선이 광축에서 멀어지거나 기울기가 커지면 근사의 오차가 커져 실제 상과 차이가 발생하며, 이 차이가 바로 수차입니다. 따라서 근축 근사는 정밀한 최종 설계값이 아니라 설계의 출발점으로만 사용해야 합니다.