광선전달행렬 (Ray Transfer Matrix)
한 줄 정의: 근축 광선의 높이와 기울기가 광학 요소를 지나며 어떻게 바뀌는지를 2×2 행렬로 나타내는 방법입니다.
쉽게 풀면
광선을 '광축에서의 높이'와 '기울어진 각도' 두 숫자로 표현하면, 빈 공간을 진행하거나 렌즈를 지나는 과정이 각각 간단한 2×2 행렬이 됩니다. 여러 요소를 지나는 경우는 행렬들을 순서대로 곱하기만 하면 됩니다. 예를 들어 거리 d만큼의 진행은 [[1, d],[0, 1]], 초점거리 f인 얇은 렌즈는 [[1, 0],[−1/f, 1]]입니다.
왜 중요한가
복잡한 렌즈계의 초점거리·결상 위치를 빠르게 계산하고, 레이저 공진기의 안정 조건과 가우시안 빔 전파를 분석하는 표준 도구입니다. 광학 교과서와 공진기 설계 논문에서 기본 계산법으로 쓰입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"공진기 왕복 ABCD 행렬의 대각합 조건 |A+D|/2 < 1로부터 열렌즈 초점거리에 따른 안정 영역을 구하였다."
공진기 한 바퀴를 행렬로 표현해 빛이 갇혀 있을 수 있는 조건을 계산했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
같은 굴절률 매질 사이의 행렬식은 1이며, 일반적으로는 입사·출사 매질의 굴절률 비와 관련됩니다(굴절률을 포함한 각도 정의를 쓰면 항상 1). 가우시안 빔의 복소 빔 파라미터 q는 q' = (Aq + B)/(Cq + D)라는 같은 행렬로 변환되어, 기하광학 도구가 빔 광학에도 그대로 쓰입니다. 근축 근사를 전제로 하므로 수차는 표현하지 못합니다.
주의할 점
행렬 곱은 빛이 지나는 순서의 역순으로 곱해야 한다는 점을 자주 틀립니다. 근축광선추적 항목이 광선을 면마다 따라가는 계산 절차라면, 이 항목은 그 계산을 행렬 형식으로 정리한 방법입니다.