프리드만 방정식 (Friedmann Equations)
쉽게 풀면
우주가 시간이 지나면서 얼마나 빨리 커지거나 줄어드는지를 계산할 수 있게 해주는 방정식이다.
왜 중요한가
프리드만 방정식은 일반상대성이론에 우주론 원리를 적용해 얻은 척도인자의 운동 방정식으로, 우주론의 모든 거리·나이·팽창률 계산이 여기서 나옵니다. 방정식에 물질·복사·우주상수의 밀도를 넣으면 팽창 역사가 정해지고, 관측된 팽창 역사를 거꾸로 맞춰 각 성분의 양을 구하는 것이 정밀 우주론의 기본 작업입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
프리드만은 아인슈타인의 정적 우주 가정을 벗어나 시간에 따라 팽창하거나 수축하는 동적 우주 해를 최초로 유도했다.
우주에 담긴 물질과 에너지의 양이 팽창 속도를 결정한다는 관계를 수식으로 나타낸다는 설명이다.
조금 더 깊게 보면
방정식은 균질·등방 가정 아래에서만 정확하며, 실제 우주의 비균질성이 평균 팽창에 영향을 주는지는 역반응 논쟁으로 남아 있습니다. 뉴턴 역학으로도 비슷한 형태를 유도할 수 있어 교육용으로 쓰이지만, 압력이 중력원이 된다는 항은 상대론에서만 나옵니다. 방정식 자체는 성분의 정체를 말해 주지 않아, 암흑에너지가 무엇인지는 방정식 밖의 물리에 달려 있습니다. 방정식은 에너지 보존 방정식과 결합해 각 성분의 밀도가 척도인자에 따라 다르게 희석되는 것을 보여주며, 물질은 부피에, 복사는 부피와 파장 늘어남에 함께 반비례해 더 빠르게 옅어진다. 두 프리드만 방정식과 유체(연속) 방정식 가운데 어느 두 식으로부터 나머지 하나를 유도할 수 있어, 실제로 독립적인 식은 둘뿐이다. 가속 방정식에서는 밀도와 함께 압력이 ρ+3p/c² 형태로 중력원에 들어가므로, 압력이 p<-ρc²/3만큼 충분히 음이면 척도인자의 가속 팽창이 일어난다.
주의할 점
프리드만 방정식은 균질·등방 우주를 가정하므로 은하단이나 은하 규모의 비균질 구조에는 직접 적용할 수 없다. 곡률 항의 부호는 우주의 기하가 열린지 닫힌지를 정하지만, 관측된 곡률이 0에 가깝다는 사실만으로 우주가 무한하다고 단정할 수는 없다.