우주척도인자 (Cosmic Scale Factor)
쉽게 풀면
우주 전체가 시간에 따라 얼마나 커졌는지를 나타내는 값으로, 우주 안의 물질과 에너지가 얼마나 있는지에 따라 그 커지는 속도가 달라진다.
왜 중요한가
척도인자는 우주 팽창의 역사를 하나의 함수로 표현하므로, 프리드만 방정식의 해이자 모든 우주론 거리 계산의 출발점입니다. 적색편이와 척도인자가 1+z = 1/a로 직접 연결되어 관측된 적색편이가 곧 빛이 출발할 당시 우주의 상대 크기를 알려줍니다. 척도인자의 시간에 대한 2차 미분 부호가 우주 팽창이 가속인지 감속인지를 정하며, 이것이 암흑에너지 발견의 핵심 질문이었습니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
프리드만 방정식은 우주척도인자의 시간 변화율(팽창률)이 우주 내 물질, 복사, 암흑에너지 밀도에 의해 결정됨을 수학적으로 보였다.
우주가 시간에 따라 얼마나 팽창해 왔는지를 나타내는 척도인자 값을, 실제 관측된 팽창 속도 자료와 맞추어 비교했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
척도인자는 은하 사이 거리의 비율이지 우주의 절대 크기가 아니며, 평탄한 무한 우주에서는 크기라는 개념 자체가 없습니다. 은하 자체나 태양계처럼 중력으로 묶인 계는 척도인자를 따라 팽창하지 않으므로, 팽창을 모든 물체가 커지는 것으로 이해하면 안 됩니다. 현재 값을 1로 두는 것은 관례일 뿐이며, 과거 문헌에서는 다른 규격화를 쓰기도 해 비교 시 주의가 필요합니다. 허블 매개변수는 척도인자의 시간에 대한 변화율을 척도인자 자체로 나눈 값으로 정의되어, 척도인자의 절대 크기가 아니라 상대적 팽창 속도만을 담아낸다. 척도인자가 시간에 대해 오목한지 볼록한지가 곧 감속변수의 부호와 직결되어, 팽창의 가속·감속 여부를 그래프의 굽은 모양만으로도 직관적으로 읽어낼 수 있다.
주의할 점
우주척도인자의 변화는 물질 우세 시기, 복사 우세 시기, 암흑에너지 우세 시기에 따라 서로 다른 함수 형태(거듭제곱 법칙 등)를 따른다는 점에 유의해야 한다. 먼 과거의 척도인자 값을 다룰 때는 그 시기가 물질 우세기인지 복사 우세기인지에 따라 프리드만 방정식의 어느 항이 지배적인지가 달라진다는 점을 함께 고려해야 한다.