이단계 최소제곱법 (Two-Stage Least Squares)

한 줄 정의: 도구변수를 이용해 설명변수의 "순수한" 부분만 먼저 예측한 뒤, 그 예측값으로 다시 회귀분석을 하는 2단계 추정법입니다.

쉽게 풀면

운동시간이 건강에 미치는 영향을 보고 싶은데, 건강한 사람일수록 운동을 더 많이 하는 역방향 인과관계도 있다면 회귀분석 결과를 곧이곧대로 믿기 어렵습니다. 이럴 때 "헬스장까지의 거리"처럼 운동시간과는 관련 있지만 건강 자체에는 직접 영향을 주지 않는 변수(도구변수)를 하나 찾습니다. 1단계에서는 이 도구변수로 운동시간을 예측하고, 2단계에서는 그 예측된 운동시간(원래 운동시간에서 역인과 문제가 섞인 부분을 걸러낸 값)을 가지고 건강에 미치는 영향을 다시 추정합니다. 오염된 재료를 한 번 걸러낸 뒤 요리에 쓰는 것과 비슷한 2단계 절차입니다.

왜 중요한가

관찰 데이터를 이용한 실증 연구에서는 설명변수와 오차항이 서로 얽혀 있는 내생성 문제가 흔히 발생하는데, 이를 무시하고 일반 회귀분석을 하면 인과관계를 왜곡해서 해석하게 됩니다. 2SLS는 이러한 내생성 문제를 해결하기 위한 가장 널리 쓰이는 방법 중 하나로, 경제학뿐 아니라 정책 평가, 사회과학 전반의 인과추론 연구에서 핵심적인 위치를 차지합니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"교육연수와 임금 간의 내생성 문제를 통제하기 위해 부모의 학력을 도구변수로 삼아 이단계 최소제곱법(2SLS)으로 추정하였다."

이 문장은 교육연수가 임금에 영향을 주는 동시에 능력이나 가정환경 같은 관찰되지 않은 요인과도 얽혀 있을 수 있는 문제를, 부모 학력이라는 도구변수를 이용한 2단계 추정으로 보정했다는 뜻입니다. 노동경제학의 교육수익률 연구에서 자주 쓰이는 대표적 방법입니다.

"정책 시행 이전의 지역별 강수량 변동을 도구변수로 활용하여 농업 생산성이 지역 소득에 미치는 인과 효과를 이단계 최소제곱법으로 추정하였다."

정책 개입이나 소득 자체와는 무관하지만 농업 생산성과는 관련이 있는 외생적 변수를 이용해, 생산성이 소득에 미치는 영향을 순수하게 분리해내려는 개발경제학 연구의 예시입니다.

조금 더 깊게 보면

2SLS의 타당성은 도구변수가 두 가지 조건, 즉 설명변수와는 관련이 있으면서(관련성) 오차항과는 무관해야 한다는 조건(외생성)을 만족하는지에 달려 있습니다. 관련성은 1단계 회귀의 F통계량 등으로 어느 정도 확인할 수 있지만, 외생성은 통계적으로 완전히 검증하기 어려워 연구설계와 이론적 논거로 뒷받침하는 경우가 많습니다. 도구변수가 여러 개일 때는 과대식별검정(overidentification test)을 함께 보고하기도 하며, 도구변수의 설명력이 약한 경우를 다루는 약한 도구변수(weak instrument) 관련 논의도 함께 등장하는 경우가 흔합니다.

주의할 점

2SLS는 일반화적률법의 특수한 경우로 볼 수 있는데, 오차항의 이분산성이 없다는 가정 하에서는 두 방법의 결과가 같아집니다. 또한 도구변수가 설명변수와 약하게만 관련되어 있으면(약한 도구변수 문제) 2SLS 추정치가 오히려 더 불안정해질 수 있으므로 도구변수의 설명력을 반드시 함께 점검해야 합니다.