내생성 (Endogeneity)
쉽게 풀면
"교육 수준이 높을수록 소득이 높다"는 관계를 회귀분석으로 봤다고 합시다. 그런데 "타고난 능력"처럼 모형에 넣지 않은 요인이 교육 수준과 소득 모두에 영향을 준다면, 교육의 순수한 효과를 얼마인지 정확히 가려낼 수 없습니다. 이렇게 원인으로 보는 변수가 모형이 놓친 다른 요인과 얽혀 있는 상태를 내생성이라고 부릅니다. 내생성이 있으면 회귀분석 결과가 진짜 인과관계를 과장하거나 축소해서 보여줄 수 있습니다.
왜 중요한가
내생성은 회귀분석으로 얻은 계수를 인과관계로 해석할 수 있는지를 좌우하는 핵심 문제이기 때문에, 계량경제학과 실증사회과학 연구 전반에서 반드시 검토해야 하는 개념입니다. 정책 효과나 개입의 효과를 평가하는 연구에서는 내생성을 방치하면 잘못된 정책적 결론으로 이어질 수 있어, 도구변수법·이중차분법·패널 고정효과 등 다양한 식별 전략이 이를 해결하기 위해 발전해왔습니다. 리뷰어들도 논문 심사 시 내생성 문제를 어떻게 다뤘는지를 중요한 검증 포인트로 봅니다.
핵심 정리
- 회귀식 y = β₀ + β₁x + ε에서 설명변수 x가 오차항 ε와 상관되어 있으면 x는 내생적(endogenous)이라고 합니다. 이때 최소제곱(OLS) 추정치 β̂₁은 표본이 아무리 커져도 참값으로 수렴하지 않습니다(편향과 비일치성).
- 오차항에는 모형에 넣지 못한 모든 요인이 들어 있으므로, “x를 바꾸면 y가 변한다”가 아니라 “x가 높은 사람들은 y도 높다(다른 이유 때문에)”를 읽게 되는 것이 문제의 본질입니다.
- 원인은 대개 네 가지입니다: ① 누락변수(x와 y에 모두 영향을 주는 변수를 뺌) ② 역인과·동시성(y도 x에 영향을 줌) ③ 설명변수의 측정오차 ④ 표본선택.
- 대응은 원인에 따라 다릅니다: 도구변수(관련성·외생성 조건을 만족하는 변수 사용), 고정효과 모형(시간에 따라 변하지 않는 숨은 요인 제거), 이중차분법, 회귀불연속, 무작위 실험 등.
- 도구변수를 쓸 때는 도구가 x와 충분히 관련되어야 하며(1단계 F통계량이 작으면 ‘약한 도구’ 문제, 10 이상이라는 관례가 자주 인용됨), 도구가 y에 x를 통해서만 영향을 준다는 가정은 자료로 증명할 수 없고 논리로 주장해야 합니다. x의 내생성 여부는 하우스만 검정으로 점검합니다.
예시로 보기
교육 연수가 임금에 미치는 영향을 구한다고 합시다. 타고난 능력은 임금에도 영향을 주고, 능력이 높은 사람이 교육도 더 오래 받는 경향이 있지만 자료에는 능력 변수가 없습니다. 능력이 오차항에 들어가 교육과 상관됩니다.
누락변수 편의는 대략 (누락변수가 y에 주는 효과) × (누락변수와 x의 관계)입니다. 교육의 참효과가 0.06(교육 1년당 로그임금 증가), 능력이 로그임금에 주는 효과가 0.30, 교육 1년이 늘 때 능력이 평균 0.10 높아지는 관계라면, 능력을 뺀 OLS 추정치는 0.06 + 0.30 × 0.10 = 0.09가 되어 참값보다 50% 큽니다. 표본을 늘려도 이 차이는 줄지 않습니다. 이 수치는 원리를 보이기 위한 가상의 값입니다.
자주 하는 오해
| 오해 | 바로잡기 |
|---|---|
| 통제변수를 많이 넣으면 내생성이 해결된다. | 관측된 변수는 통제되지만 관측되지 않은 요인은 그대로입니다. 오히려 결과의 영향을 받은 변수(매개변수)를 넣으면 새 편향이 생길 수 있습니다. |
| 내생성은 누락변수 문제의 다른 이름이다. | 누락변수는 원인의 하나일 뿐이며 역인과, 측정오차, 표본선택도 내생성을 낳습니다. |
| 표본이 크면 해결된다. | 내생성에 따른 편향은 표본 크기와 무관하게 남습니다. 큰 표본은 편향된 값을 더 정밀하게 추정할 뿐입니다. |
| 도구변수를 쓰면 반드시 내생성이 해결된다. | 도구가 약하거나 외생성 가정이 틀리면 OLS보다 더 나쁜 결과가 나올 수 있습니다. |
| 통계 검정으로 내생성을 완전히 확인할 수 있다. | 하우스만 검정은 OLS와 도구변수 추정치가 다른지 비교할 뿐이며, 도구가 유효하다는 전제 위에서만 의미가 있습니다. |
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.
“본 연구의 목적은 (1) 회귀분석에서 내생성(endogeneity)이 발생하는 주요 원인을 살펴보고, (2) 이러한 내생성의 해결방안 중 하나인 도구변수(instrumental variable)를 소개하면서 활용 가능성을 제시하는 것이다.”
도구변수의 활용: 정책학･행정학 연구를 중심으로, 현대사회와 행정, 2018 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
“신뢰와 건강에 동시에 영향을 미치는 요인이나, 건강이 오히려 신뢰에 영향을 미치는 역 인과관계(reverse causality), 혹은 관측되지 않는 누락된 변수(omitted variable) 등의 내생성 문제를 해결하기 위해 도구변수 기법을 사용하였다.”
신뢰가 중국인의 건강에 미치는 영향 －도구변수 분석－, 동북아경제연구, 2022 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
“회계･재무전문가 선임과 기업가치 사이에 존재하는 내생성 문제를 완화하기 위해 차기의 기업가치를 사용하여 분석한 결과와 성향점수를 이용하여 매칭한 표본을 이용한 결과 및 차이값 분석결과는 모두 일관되었다.”
회계·재무전문가와 기업가치 : 회계·재무전문가 공시의 한계점 및 개선방안을 중심으로, 금융감독연구, 2023 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
단순 회귀분석 결과를 그대로 믿기 어려워서, 내생성 문제를 보정할 수 있는 별도의 통계 기법을 추가로 썼다는 뜻입니다.
경영학 연구에서 역인과관계로 인한 내생성 문제를 패널 기법으로 완화한 예문이다.
정책평가 연구에서 자기선택으로 인한 내생성을 다루는 방식을 보여주는 예문이다.
조금 더 깊게 보면
내생성의 원인은 크게 누락변수 편의(중요한 변수를 모형에서 빠뜨린 경우), 역인과관계(결과가 다시 원인에 영향을 주는 경우), 측정오차, 표본 선택 편의 등으로 구분됩니다. 각 원인에 따라 대응 방법도 달라지는데, 도구변수법은 원인 변수와는 상관관계가 있지만 오차항과는 무관한 변수를 찾아 대체하는 방식이고, 패널데이터를 활용한 고정효과 모형은 시간에 따라 변하지 않는 개체 특성을 통제해 누락변수 문제를 완화하는 방식입니다. 다만 어떤 방법도 내생성을 완전히 해결한다고 보장하지는 못하므로, 논문에서는 대개 식별 가정의 타당성을 별도로 논증합니다.
주의할 점
내생성은 "변수를 빠뜨렸다"는 것과 다소 다른, 더 넓은 개념입니다. 누락변수뿐 아니라 역인과관계(결과가 원인에 다시 영향을 주는 경우), 측정오차 등도 내생성을 일으킬 수 있습니다.
헷갈리기 쉬운 용어
회귀분석에서 ‘가정이 깨졌다’고 말하는 문제들은 서로 다른 것을 망가뜨립니다.
| 문제 | 무엇이 문제인가 | 추정치(β̂)에 미치는 영향 | 대응 |
|---|---|---|---|
| 내생성 | 설명변수와 오차항이 상관 | 편향·비일치(표본이 커도 남음) | 도구변수, 고정효과, 준실험 설계 |
| 다중공선성 | 설명변수끼리 상관이 높음 | 불편성은 유지, 표준오차가 커짐 | 변수 통합, 표본 확대 |
| 이분산성 | 오차의 분산이 일정하지 않음 | 불편성은 유지, 표준오차가 틀림 | 강건한 표준오차 |
| 자기상관 | 오차가 시점 사이에 상관 | 대개 불편성 유지, 표준오차가 틀림 | 뉴이-웨스트 표준오차 등 |
참고 문헌
- Wooldridge, J. M. (2020). Introductory Econometrics: A Modern Approach (7th ed.). Cengage Learning.
- Angrist, J. D., & Pischke, J.-S. (2009). Mostly Harmless Econometrics: An Empiricist's Companion. Princeton University Press.
- Staiger, D., & Stock, J. H. (1997). Instrumental variables regression with weak instruments. Econometrica, 65(3), 557–586.
- Hausman, J. A. (1978). Specification tests in econometrics. Econometrica, 46(6), 1251–1271.
- Antonakis, J., Bendahan, S., Jacquart, P., & Lalive, R. (2010). On making causal claims: A review and recommendations. The Leadership Quarterly, 21(6), 1086–1120.
표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.