도구변수 (Instrumental Variable)
쉽게 풀면
내생성 문제 때문에 "교육이 소득에 미치는 순수한 효과"를 직접 추정하기 어려울 때, 연구자는 교육 수준에는 영향을 주지만 소득에는 교육을 거치지 않고서는 영향을 주지 않는 제3의 변수를 찾습니다. 예를 들어 "집에서 가장 가까운 대학까지의 거리"는 대학 진학 여부(교육)에는 영향을 주지만, 그 자체가 소득에 직접 영향을 준다고 보기는 어렵습니다. 이런 변수를 지렛대처럼 활용해 교육이 소득에 미치는 효과만 따로 뽑아내는 기법입니다.
왜 중요한가
노동경제학, 보건경제학, 정치경제학 등 관찰자료를 다루는 분야에서는 처치가 무작위로 배정되지 않아 내생성 문제가 거의 항상 발생합니다.
도구변수는 이런 상황에서도 인과효과를 식별할 수 있게 해주는 대표적인 방법이기 때문에, 실증연구 논문에서 식별전략(identification strategy)을 설명할 때 빠지지 않고 등장합니다. 최근에는 자연실험이나 정책 변화, 지리적·역사적 특성 등을 도구변수로 활용하는 창의적인 설계도 활발히 논의되고 있습니다.
어떤 절차인가
설명변수 X(예: 교육 연수)가 오차항과 상관되어 있으면(내생성) 회귀 계수는 편향됩니다. 도구변수 Z는 이 문제를 풀기 위한 외부 변수로 다음 조건이 필요합니다.
- 관련성: Z가 X와 상관되어 있다.
- 외생성: Z는 오차항(관찰되지 않은 교란요인)과 상관되지 않는다.
- 배제제약: Z는 X를 통해서만 결과 Y에 영향을 준다.
가장 흔한 추정은 2단계 최소제곱(2SLS)입니다. 1단계에서 X를 Z(와 통제변수)에 회귀해 예측값 X̂를 구하고, 2단계에서 Y를 X̂에 회귀합니다. Z가 하나이고 X, Z가 둘 다 변수 하나씩이면 IV 추정치는 Cov(Z, Y) / Cov(Z, X)입니다. Z가 0 또는 1이라면 (Z=1일 때 Y 평균 − Z=0일 때 Y 평균) / (Z=1일 때 X 평균 − Z=0일 때 X 평균)이 되어 ‘왈드(Wald) 추정량’이라고 부릅니다. 직접 두 번 회귀하면 두 번째 회귀의 표준오차가 틀리므로 통계 프로그램의 IV 명령을 사용합니다.
언제 쓰고 무엇을 얻나
작은 모의실험(가상). 관찰되지 않은 능력 u가 있어 X(교육)와 Y(소득)에 모두 영향을 주는 자료를 만들었습니다. 진짜 효과는 0.5이고, 도구변수 Z는 X에만 영향을 줍니다(표본 100,000, 난수 고정).
| 추정 방법 | X의 계수 |
|---|---|
| 진짜 값(자료를 만든 값) | 0.50 |
| OLS (u를 통제하지 못함) | 0.90 |
| 도구변수(2SLS) | 0.50 |
OLS는 능력 때문에 효과를 크게 잡고(0.90), 도구변수는 진짜 값에 가깝습니다. 현실에서는 진짜 값을 모르고, 도구변수가 정말 조건을 지키는지가 문제입니다.
실제 연구 예. 카드(Card, 1995)는 가까운 대학까지의 거리를 교육의 도구변수로 사용했고, 앵그리스트와 크루거(1991)는 출생 분기를 이용했습니다. 이 사례들은 배제제약에 대한 논쟁도 불러왔습니다. 예를 들어 집 근처에 대학이 있는 지역이 노동시장도 좋다면 거리가 소득에 직접 영향을 줄 수 있습니다.
무엇을 얻나. 이질적 효과가 있는 경우 도구변수 추정치는 도구변수에 의해 처치 여부가 달라지는 사람들(순응자)의 평균 효과, 즉 국소평균처치효과(LATE)입니다(Imbens & Angrist, 1994). 모집단 전체의 효과와 다를 수 있습니다.
논문에는 이렇게 적는다
- 도구변수의 이론적 근거: 왜 Z가 X에는 영향을 주고 Y에는 X를 거치지 않으면 영향을 주지 않는지. 배제제약은 데이터로 증명할 수 없으므로 논증이 중심입니다.
- 1단계 결과: Z의 계수와 1단계 F 통계량. 약한 도구변수는 추정치를 편향시키고 분산을 키우며(Bound, Jaeger, & Baker, 1995), F가 10 미만이면 우려한다는 것이 스타이거와 스톡(1997)이 제시한 어림 기준입니다. 더 엄밀한 기준은 스톡과 요고(2005)의 임계값을 참조합니다.
- OLS와 IV의 나란한 비교와 둘이 크게 다른 이유에 대한 해석.
- 표준오차: 이분산이나 군집을 고려한 강건 표준오차.
- 과대식별 검정(도구변수가 2개 이상일 때 Sargan/Hansen J): 도구변수들끼리 일관적인지 검정합니다. 통과해도 배제제약이 맞다는 증명은 아닙니다.
- 내생성 검정(Durbin–Wu–Hausman): OLS와 IV가 실제로 다른지.
- 해석 범위: 추정치가 LATE임을 명시하고, 약한 도구변수에도 유효한 신뢰구간(Anderson–Rubin)을 함께 제시하기도 합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.
“본 연구의 목적은 (1) 회귀분석에서 내생성(endogeneity)이 발생하는 주요 원인을 살펴보고, (2) 이러한 내생성의 해결방안 중 하나인 도구변수(instrumental variable)를 소개하면서 활용 가능성을 제시하는 것이다.”
도구변수의 활용: 정책학･행정학 연구를 중심으로, 현대사회와 행정, 2018 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
“특히, 보험 가입으로 인한 의료 이용 증가를 규명하는 인과관계분석에서는 도구변수를 활용하거나 결합모형 및 성향매칭분석 방법을 적용하여 보험 가입의 내생성 문제를 극복하고자 하였다.”
민간의료보험, 공보험과의 공진화: 최근 20년간 우리나라의 민간의료보험 연구 동향, 보건경제와 정책연구, 2017 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
“신뢰와 건강에 동시에 영향을 미치는 요인이나, 건강이 오히려 신뢰에 영향을 미치는 역 인과관계(reverse causality), 혹은 관측되지 않는 누락된 변수(omitted variable) 등의 내생성 문제를 해결하기 위해 도구변수 기법을 사용하였다.”
신뢰가 중국인의 건강에 미치는 영향 －도구변수 분석－, 동북아경제연구, 2022 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
대학까지의 거리라는, 소득에 직접 영향을 주지 않는 변수를 이용해 교육이 소득에 미치는 효과를 더 정확하게 추정하려 했다는 뜻입니다.
정치학·개발경제학에서는 기후나 강수량처럼 사람의 선택과 무관하게 결정되는 외생적 변수를 도구변수로 삼는 경우가 흔합니다.
조금 더 깊게 보면
도구변수가 타당하려면 원인변수와는 강하게 연관되어 있으면서(관련성), 오직 원인변수를 거쳐서만 결과에 영향을 미치고(배제 제약), 교란변수와는 독립적이어야 합니다. 실제 추정에는 2단계 최소제곱법(2SLS)이 흔히 쓰이며, 도구변수와 원인변수의 연관성이 약하면 '약한 도구변수' 문제로 추정치의 분산이 커지고 편향이 발생할 수 있어 1단계 회귀의 설명력을 함께 점검하는 경우가 많습니다.
주의할 점
좋은 도구변수를 찾기는 매우 어렵습니다. 그 변수가 정말로 결과에 직접적인 영향을 주지 않는지(배제 제약)는 데이터만으로 증명할 수 없어, 이론적 논증이 함께 필요합니다.
헷갈리기 쉬운 용어
내생성을 다루는 용어들이 서로 얽혀 있습니다.
| 용어 | 한 줄 설명 | 관계 |
|---|---|---|
| 도구변수 | 원인에는 영향을 주되 결과에는 원인을 통해서만 영향을 주는 변수 | 문제를 푸는 도구 |
| 2단계 최소제곱법 | 도구변수를 이용한 대표적 추정 방법 | 추정 방법 |
| 내생성 | 설명변수가 오차항과 상관되어 추정이 편향되는 문제 | 풀어야 할 문제 |
| 누락변수 편향 | 중요한 변수를 빠뜨려서 생기는 편향 | 내생성이 생기는 원인의 하나 |
| 배제제약 | 도구변수가 결과에 직접 영향을 주지 않는다는 가정 | 도구변수의 핵심 가정 |
참고 문헌
- Angrist, J. D., & Krueger, A. B. (1991). Does compulsory school attendance affect schooling and earnings? The Quarterly Journal of Economics, 106(4), 979–1014.
- Bound, J., Jaeger, D. A., & Baker, R. M. (1995). Problems with instrumental variables estimation when the correlation between the instruments and the endogenous explanatory variable is weak. Journal of the American Statistical Association, 90(430), 443–450.
- Imbens, G. W., & Angrist, J. D. (1994). Identification and estimation of local average treatment effects. Econometrica, 62(2), 467–475.
- Staiger, D., & Stock, J. H. (1997). Instrumental variables regression with weak instruments. Econometrica, 65(3), 557–586.
- Angrist, J. D., & Pischke, J.-S. (2009). Mostly Harmless Econometrics: An Empiricist's Companion. Princeton University Press.
표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.