일반화적률법 (Generalized Method of Moments)
쉽게 풀면
보통의 회귀분석(최소제곱법)은 "설명변수와 오차항이 서로 관련이 없다"는 전제가 깨지면 추정치가 왜곡됩니다. 예를 들어 소득이 소비에 미치는 영향을 볼 때, 소비도 거꾸로 소득에 영향을 줄 수 있다면(내생성 문제) 일반적인 회귀분석은 믿을 수 없는 결과를 냅니다. GMM은 이런 상황에서 "오차항과는 상관없지만 설명변수와는 관련 있는" 별도의 정보(도구변수)를 여러 개 활용해서, 그 정보들이 이론적으로 성립해야 하는 조건(적률 조건)을 가장 잘 만족시키는 계수 값을 찾아냅니다. 여러 개의 자물쇠를 동시에 가장 잘 맞추는 열쇠를 찾는 것과 비슷합니다.
왜 중요한가
현실의 경제·금융·경영 데이터는 변수들이 서로 영향을 주고받는 경우가 많아, 최소제곱법의 기본 가정이 쉽게 깨집니다. GMM은 분포에 대한 강한 가정 없이도 이런 내생성 문제를 다룰 수 있는 유연한 추정 틀을 제공하기 때문에, 계량경제학뿐 아니라 자산가격결정모형 검증, 동적 패널 분석 등 폭넓은 실증연구에서 표준 도구로 쓰입니다. 최소제곱법이나 최대우도추정이 통하지 않는 상황에서 GMM은 대안적 추정 전략으로 자주 선택됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 문장은 시간에 따라 반복 측정된 패널 데이터에서, 과거 값이 현재 값에 영향을 주는 동시에 오차항과도 얽혀 있을 수 있는 문제를 GMM 기법(대표적으로 Arellano-Bond 추정법)으로 바로잡아 추정했다는 뜻입니다. 경제학·경영학의 동적 패널 분석 논문에서 자주 등장합니다.
금융경제학에서는 이론모형이 제시하는 수식(오일러 방정식 등)을 적률 조건으로 바꾸어, 분포를 가정하지 않고도 모형의 핵심 모수를 추정하는 데 GMM을 활용합니다.
도구변수를 여러 개 사용할 때는 이들이 모두 타당한지 검정하고, 효율성을 높인 2단계(two-step) GMM 절차로 최종 추정치를 산출하는 방식이 논문에서 흔히 보고됩니다.
조금 더 깊게 보면
GMM은 적률 조건의 개수가 추정할 모수의 개수보다 많을 때(과대식별) 가중행렬을 이용해 이 조건들을 최적으로 결합합니다. 이때 가중행렬을 한 번만 계산하는 1단계 GMM보다, 잔차의 분산·공분산 구조를 반영해 가중행렬을 다시 추정하는 2단계(혹은 반복) GMM이 더 효율적인 추정치를 줍니다. 또한 도구변수가 실제로 타당한지 확인하기 위해 과대식별 검정(Hansen's J-검정 등)을 함께 보고하는 것이 일반적인 관행입니다.
주의할 점
GMM은 도구변수를 얼마나 잘 고르느냐에 결과가 크게 좌우됩니다. 도구변수가 이론적 조건(외생성)을 만족하지 못하면 GMM 추정치 역시 편향될 수 있으므로, 도구변수의 타당성을 검정하는 절차(과대식별 검정 등)를 함께 보고하는 것이 일반적입니다.