위험중립 가치평가 (Risk-neutral Valuation)
쉽게 풀면
파생상품 가격을 구할 때 투자자가 위험을 얼마나 싫어하는지를 일일이 알아낼 필요가 없다면 계산이 훨씬 쉬워집니다. 위험중립 가치평가는 실제 확률 대신 계산용으로 조정한 가짜 확률을 쓰고, 그 세계에서는 모두가 위험에 무관심하다고 가정합니다. 그러면 모든 자산의 기대수익률이 무위험이자율이 되어, 파생상품 가격은 단순한 기댓값의 현재가치로 계산됩니다. 조정된 확률을 쓰는 대가로 위험선호를 신경 쓰지 않아도 되는 셈입니다.
왜 중요한가
블랙숄즈모형과 이항모형을 비롯한 현대 파생상품 가격결정은 대부분 이 원리 위에 세워져 있습니다. 복제 포트폴리오와 무차익거래 조건만으로 가격이 결정된다는 통찰을 수식으로 구현한 것이기 때문입니다. 실무의 몬테카를로 시뮬레이션 가격결정도 위험중립 확률 아래에서 경로를 생성한다는 점에서 같은 원리를 씁니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
복잡한 파생상품의 적정가격을 구할 때 위험중립 확률 아래의 기댓값을 계산하는 표준 절차를 따랐다는 서술입니다.
조금 더 깊게 보면
위험중립 확률측도는 자산가격을 무위험자산으로 나눈 값이 마팅게일이 되도록 실제 확률측도를 변환한 것입니다. 무차익거래 조건이 성립하면 이런 측도가 존재하고, 시장이 완전하면 유일하다는 것이 자산가격결정 기본정리의 내용입니다. 이항모형에서 상승확률로 쓰이는 값이 바로 이 위험중립 확률이며, 그 값은 실제 상승확률과 무관하게 무위험이자율과 상하한 배수만으로 결정됩니다. 시장이 불완전하면 측도가 여러 개일 수 있어 가격이 구간으로만 정해집니다.
주의할 점
위험중립 확률은 계산을 위한 도구일 뿐, 실제로 그 확률로 사건이 일어난다는 뜻이 아닙니다. 따라서 이 확률로 계산한 값을 미래 사건의 실제 발생 가능성으로 해석하면 안 됩니다.