램지-캐스-쿠프만스 모형 (Ramsey-Cass-Koopmans Model)
쉽게 풀면
솔로우 모형은 저축률을 밖에서 주어진 값으로 두지만, 이 모형은 가계가 평생 효용을 최대로 만들도록 소비와 저축을 스스로 고른다고 봅니다. 그 결과 자본이 쌓이는 경로와 장기 균형 자본량이 사람들의 인내심과 생산기술에서 함께 결정됩니다. 성장의 동력을 선택의 문제로 바꾸어 놓은 모형이라고 이해하면 쉽습니다.
왜 중요한가
현대 거시경제 모형의 뼈대가 되는 기본 틀이라서, 경기변동 모형이나 재정정책 분석도 대부분 이 구조를 확장해 만듭니다. 또한 저축이 최적화의 결과이므로 장기 균형에서 과잉 자본축적이 생기지 않는다는 점에서, 정책 개입의 필요성을 논할 때 중요한 비교 기준이 됩니다. 성장률과 이자율의 관계를 이론적으로 연결해 주는 역할도 합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
가계의 최적 저축 결정을 담은 기본 성장모형에 정책 변수를 덧붙여 장기 효과를 따져 보겠다는 서술입니다.
조금 더 깊게 보면
가계는 무한기간에 걸친 할인된 효용의 합을 극대화하고, 기업은 신고전파 생산함수 아래 이윤을 극대화합니다. 최적화 조건에서 소비 증가율이 이자율과 시간할인율의 차이에 비례한다는 오일러 방정식이 나오며, 이것이 자본축적 경로를 결정합니다. 장기 균형에서는 자본의 한계생산이 시간할인율과 인구·기술 성장률로 정해지므로 황금률보다 자본이 적게 쌓이는 수정된 황금률이 성립합니다. 따라서 이 모형에서는 동태적 비효율이 발생하지 않습니다.
주의할 점
솔로우 성장모형과 장기 균형의 모습은 비슷하지만, 저축률이 외생인지 내생인지가 다릅니다. 무한히 사는 대표 가계를 가정하므로, 세대 교체를 다루려면 중첩세대모형이 더 적합합니다.