결측자료 메커니즘 (Missing Data Mechanism)
같은 개념을 대표 표제어 결측 메커니즘 (MCAR/MAR/MNAR)에서 더 자세히 다룹니다.
쉽게 풀면
설문조사에서 소득 항목에 답하지 않은 사람들이 있을 때, 그 결측이 순전히 우연(MCAR)인지, 나이나 학력 등 이미 관측된 다른 정보와 관련이 있는지(MAR), 아니면 소득이 매우 높거나 낮은 사람 스스로가(즉 결측된 값 자체가) 응답을 회피하는 경향 때문인지(MNAR)에 따라 결측을 처리하는 올바른 통계적 방법이 완전히 달라진다.
MCAR과 MAR 상황에서는 여러 대체(imputation) 기법으로 편향 없는 분석이 가능하지만, MNAR은 결측 이유 자체를 별도로 모형화하지 않으면 어떤 분석도 편향에서 자유롭기 어렵다. 이 분류는 결과적으로 어떤 결측자료 처리 방법을 선택해야 하는지를 결정하는 이론적 출발점이다.
왜 중요한가
결측자료 메커니즘은 어떤 통계 분석 방법을 써도 그 타당성이 결측이 어떻게 발생했는지에 대한 가정에 의존하기 때문에, 임상시험·역학·설문조사 등 실측 자료를 다루는 거의 모든 실증 연구에서 반드시 검토되는 개념입니다. 결측 메커니즘을 잘못 가정하면 추정치가 체계적으로 편향될 수 있어, 연구 결과의 신뢰성을 판단할 때 결측 처리 방법과 함께 그 근거가 되는 메커니즘 가정을 확인하는 것이 표준적인 절차로 자리잡고 있습니다.
핵심 정리
분석 변수 Y에 대해 “결측인가(R = 1)”를 나타내는 변수를 두고, 결측 여부가 무엇에 의존하는지로 세 가지를 나눕니다(Rubin, 1976).
| 유형 | 결측 확률은 무엇에 의존하나 | 예 |
|---|---|---|
| MCAR (완전 무작위 결측) | 아무것에도 의존하지 않음 | 검사 장비가 우연히 고장 나서 값이 사라짐 |
| MAR (무작위 결측) | 관측된 다른 변수에만 의존 | 나이가 많은 사람이 소득 문항에 더 자주 응답 안 함(나이는 관측됨) |
| MNAR (비무작위 결측) | 결측된 값 자체에도 의존 | 소득이 높은 사람일수록 소득을 안 밝힘 |
- MCAR에서는 결측이 없는 사례만 분석(완전사례 분석)해도 편향이 없지만 정보가 줄어 효율은 떨어집니다.
- MAR에서는 관측된 변수를 올바르게 모형화하는 최대우도·다중대체가 편향 없는 추정을 줍니다. 완전사례 분석은 편향될 수 있습니다.
- MNAR에서는 결측 과정을 모형(선택모형, 패턴혼합모형)으로 따로 가정해야 하고, 그 가정은 자료로 검증할 수 없습니다.
- 같은 자료 안에서도 변수마다 메커니즘이 다를 수 있습니다.
예시로 보기
(가상의 예, 직접 계산) 5,000명의 나이와 소득(만 원)을 만들고 소득을 약 30% 지웠습니다. 참 평균은 299.3입니다.
| 결측 방식 | 결측률 | 완전사례 평균 | 나이로 보정한 평균 |
|---|---|---|---|
| MCAR | 30% | 299.4 | 299.3 |
| MAR | 30% | 286.1 | 300.4 |
| MNAR | 32% | 268.1 | 275.4 |
MCAR에서는 둘 다 참값에 가깝습니다. MAR에서는 완전사례 평균이 낮게 치우치지만(나이든 사람의 소득 결측이 많고, 나이가 많으면 소득이 높기 때문) 관측된 나이로 보정하면 참값에 가까워집니다. MNAR에서는 소득 자체가 결측에 영향을 주므로 나이로 보정해도 크게 낮게 나옵니다. 이 비교는 모의 실험이라 참값을 알기 때문에 가능합니다. 실제 자료에서는 결측된 값을 볼 수 없으므로 자료만으로 MAR인지 MNAR인지 구별할 수 없습니다.
자주 하는 오해
- “MAR은 결측이 무작위라는 뜻이라 문제없다”: MAR은 관측된 변수를 조건으로 하면 무작위라는 뜻이어서, 보정하지 않으면 편향이 생깁니다.
- “Little의 MCAR 검정이 유의하지 않으면 MCAR이다”: 유의하지 않다는 것은 MCAR을 기각하지 못했다는 뜻이며, 표본이 작으면 검정력이 낮습니다. MAR과 MNAR을 구별해 주지도 못합니다.
- “결측률이 낮으면 안전하다”: 결측률이 낮아도 MNAR이면 편향될 수 있습니다. 결측의 이유가 더 중요합니다.
- “평균 대체 등으로 채우면 결측 문제가 사라진다”: 단일 대체는 변동을 과소평가합니다. 다중대체나 최대우도로 불확실성을 반영해야 합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.
“먼저 KCYPS(Korean Chidren and Youth Panel Survey) 자료의 특징을 모방하여 340개 변수와 2,000명 자료를 생성하고 MAR 또는 MNAR 결측 메커니즘으로 결측을 발생시켰다.”
사회과학 대용량 자료 분석을 위한 벌점회귀모형과 결측처리기법의 성능 비교: 몬테카를로 모의실험, 교육평가연구, 2019 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
결측치를 처리하기 전에 그 발생 메커니즘을 명확히 규정함으로써 적절한 대체 방법이나 분석 전략을 선택하는 근거로 사용된다.
임상시험 및 의학 통계 연구에서 결측 메커니즘 가정에 따른 결과의 강건성을 검토할 때 인용된다.
사회조사방법론 연구에서 종단자료의 결측 패턴을 진단할 때 활용된다.
조금 더 깊게 보면
실제 분석에서는 결측 메커니즘을 직접 증명하기보다, 관측된 변수들 사이에서 결측 여부와 다른 변수 값의 연관성을 탐색적으로 살펴보거나(예: 결측 여부를 종속변수로 한 로지스틱 회귀), 여러 메커니즘 가정 하에서 결과가 얼마나 달라지는지 비교하는 민감도 분석을 함께 제시하는 경우가 많습니다. 또한 MAR 가정 하에서는 다중대체법(multiple imputation)이나 완전정보 최대우도법(FIML) 같은 기법이 흔히 쓰이며, MNAR이 의심될 때는 결측 자체를 모형화하는 선택모형(selection model)이나 패턴혼합모형(pattern-mixture model) 같은 접근이 논의됩니다.
주의할 점
자료만으로는 MAR인지 MNAR인지 구별하는 것이 원칙적으로 불가능한 경우가 많아, 결측 메커니즘에 대한 가정은 상당 부분 연구자의 전문적 판단에 의존할 수밖에 없다.
헷갈리기 쉬운 용어
결측 관련 용어는 층위가 서로 다릅니다.
| 용어 | 층위 | 내용 |
|---|---|---|
| 결측 메커니즘 | 결측이 생기는 이유의 분류 | MCAR, MAR, MNAR(이 문서). 대표 표제어는 결측 메커니즘(MCAR/MAR/MNAR) |
| Little의 MCAR 검정 | 검정 | MCAR인지 점검하는 도구 |
| 다중대체 | 처리 방법 | MAR 가정 하에서 많이 쓰이는 처리법 |
| 결측치 | 자료의 상태 | 값이 비어 있는 것 자체 |
참고 문헌
- Rubin, D. B. (1976). Inference and missing data. Biometrika, 63(3), 581–592.
- Little, R. J. A., & Rubin, D. B. (2019). Statistical Analysis with Missing Data (3rd ed.). Wiley.
- Schafer, J. L., & Graham, J. W. (2002). Missing data: Our view of the state of the art. Psychological Methods, 7(2), 147–177.
- Little, R. J. A. (1988). A test of missing completely at random for multivariate data with missing values. Journal of the American Statistical Association, 83(404), 1198–1202.
- Enders, C. K. (2010). Applied Missing Data Analysis. Guilford Press.
표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.