밀러-오어 모형 (Miller-Orr Model)
한 줄 정의: 현금잔고가 무작위로 변동할 때 상한과 하한을 두고 관리하는 현금관리 모형입니다.
쉽게 풀면
실제 기업의 현금은 들어오기도 하고 나가기도 하면서 예측 불가능하게 오르내립니다. 밀러-오어 모형은 현금잔고를 그대로 두다가 상한선을 넘으면 증권을 사서 목표수준까지 줄이고, 하한선 아래로 떨어지면 증권을 팔아 목표수준까지 채우라고 말합니다. 그 사이에서는 아무것도 하지 않습니다. 잔고 변동이 심할수록 상한과 하한의 간격을 넓게 잡습니다.
왜 중요한가
현금 흐름의 불확실성을 정면으로 다룬 첫 모형으로, 보몰 모형의 비현실적 가정을 완화해 운전자본관리 이론을 한 단계 발전시켰습니다. 관리 구간을 두고 벗어날 때만 개입한다는 발상은 재고, 환율 개입, 리밸런싱 등 여러 분야의 최적 통제 문제에 공통적으로 나타나는 구조입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"밀러-오어 모형에 따라 현금흐름 변동성이 큰 기업일수록 관리 구간의 폭이 넓어지는 것으로 예측되었다."
불확실성이 클수록 잦은 매매로 인한 거래비용을 피하기 위해 더 넓게 방치하는 것이 최적이라는 함의입니다.
조금 더 깊게 보면
모형은 현금잔고가 평균이 0인 무작위 보행을 따른다고 가정하고, 거래비용과 이자손실의 기대값 합을 최소화하는 상한과 목표수준을 도출합니다. 결과적으로 목표수준은 하한에 구간 폭의 3분의 1을 더한 지점이 되어, 하한 쪽에 치우친 비대칭 형태를 가집니다. 구간 폭은 거래비용과 현금흐름 분산이 클수록 넓어지고 이자율이 높을수록 좁아집니다. 하한은 모형이 정해 주지 않고 기업의 안전 현금 수요에 따라 외생적으로 설정합니다.
주의할 점
현금 유출이 일정하다고 가정한 보몰 모형과 달리, 유출입이 무작위로 발생한다고 본다는 점이 결정적 차이입니다. 목표수준이 상한과 하한의 중간이 아니라 아래쪽에 치우친다는 점도 자주 혼동되는 부분입니다.