배중률 (Law of Excluded Middle)
쉽게 풀면
배중률은 어떤 명제든 참이거나 거짓 중 하나이지, 그 중간의 애매한 제3의 상태는 없다는 논리 법칙이다. 예를 들어 '오늘은 화요일이다'는 참이거나 거짓 중 하나여야지, '반쯤 참'인 상태는 고전 논리학에서 허용되지 않는다.
왜 중요한가
임의의 명제는 참이거나 그 부정이 참이어야 한다는 배중률로, 고전논리학의 기본 공리 중 하나로서 이치논리 체계의 근간을 이룬다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
직관주의 수학·논리학이, 특히 증명되지 않은 무한 대상에 관한 명제에서는 '참이거나 거짓이다'라는 배중률을 무조건 적용할 수 없다고 보는 비고전적 입장을 소개한다.
고전 논리에서 당연시되는 원리가 모든 논리 체계에서 동일하게 받아들여지는 것은 아님을 보여준다.
조금 더 깊게 보면
직관주의 논리는 증명되지 않은 명제에 대해 배중률을 무조건 받아들이지 않으며, 다치논리 역시 참·거짓 외의 진리값을 허용해 배중률의 보편적 타당성에 도전하므로 배중률이 모든 논리체계에서 자명하게 받아들여지는 것은 아니다. 직관주의 논리는 배중률을 증명 절차와 결부해 재해석하는데, 어떤 명제에 대해 그것을 증명하는 방법이나 반증하는 방법 중 하나가 실제로 구성되기 전까지는 'P이거나 not-P'를 무조건 받아들이지 않는다는 구성주의적 태도를 취한다. 이러한 관점은 수학적 존재 증명에서도, 어떤 대상이 존재하지 않는다고 가정하면 모순이 생긴다는 간접 증명만으로는 부족하고 그 대상을 실제로 구성해 보여야 한다는 훨씬 엄격한 기준으로 이어진다.
주의할 점
배중률은 무모순율과 자주 혼동되지만, 배중률은 'P이거나 not-P'가 참이라는 것이고 무모순율은 'P이면서 동시에 not-P'가 거짓이라는 것으로 서로 다른 법칙임을 구별해야 한다. 배중률은 무모순율과 자주 혼동되지만, 배중률은 'P이거나 not-P'가 참이라는 것이고 무모순율은 'P이면서 동시에 not-P'가 거짓이라는 것으로 서로 다른 법칙임을 구별해야 하며, 두 법칙 모두 부정되는 정도와 방식이 논리 체계마다 다르다는 점도 함께 기억해야 한다.