케플러 제2법칙 (Kepler's Second Law)
쉽게 풀면
태양에 가까울 때는 행성이 빠르게, 멀 때는 느리게 움직여서 같은 시간에 항상 같은 넓이만큼 휩쓸고 지나간다는 법칙입니다.
왜 중요한가
케플러 제2법칙은 행성과 태양을 잇는 선이 같은 시간에 같은 면적을 쓸고 지나간다는 것으로, 각운동량 보존의 표현이며 근일점에서 빠르고 원일점에서 느린 운동을 정량화합니다. 혜성이 궤도 주기의 대부분을 먼 곳에서 보내는 이유, 지구 공전 속도 차이로 북반구 여름이 겨울보다 며칠 긴 이유가 여기서 나오고, 궤도상 위치를 시간의 함수로 구하는 케플러 방정식의 바탕이 됩니다. 각운동량 보존이라는 더 근본적인 물리 원리의 표현이라는 점에서, 이 법칙은 태양계 천체뿐 아니라 인공위성이나 쌍성계처럼 중심력을 받는 모든 이체 궤도 운동에 예외 없이 적용되는 보편적 성질을 지닌다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
혜성이 태양에 가까워질수록 빨라지고 멀어질수록 느려지는 것이 면적속도 일정이라는 케플러 제2법칙으로 정확히 설명된다는 관측 결과이다.
행성뿐 아니라 인공위성처럼 지구를 도는 물체에도 같은 면적속도 일정의 원리가 적용된다는 내용입니다.
조금 더 깊게 보면
이 법칙은 중심력이면 어떤 형태의 힘에도 성립하므로 역제곱 법칙과 무관하게 각운동량 보존만으로 따라옵니다. 면적 속도가 일정하다고 궤도 속력이 일정한 것은 아니며, 이심률이 클수록 속력 변화가 큽니다. 상대론적 세차나 다른 천체의 섭동이 있어도 짧은 시간 척도에서는 여전히 좋은 근사로 쓰입니다. 이 법칙은 힘이 반드시 거리의 제곱에 반비례하는 중력일 필요 없이, 힘의 방향이 항상 중심을 향하는 중심력이기만 하면 각운동량 보존만으로 자동으로 성립하는 더 일반적인 결과입니다. 실제로 뉴턴은 『프린키피아』 제1권 첫 명제에서 중심력만으로 면적 법칙이 성립함을 증명했고, 역으로 면적 법칙이 성립하면 힘이 중심을 향한다는 것도 보였습니다. 힘이 역제곱이라는 사실은 제2법칙이 아니라 궤도가 초점에 중심을 둔 타원이라는 제1법칙에서 끌어냈습니다.
주의할 점
케플러 제2법칙은 각운동량 보존의 결과이며, 궤도 형태와 무관하게 모든 이체 중력 궤도에 성립한다. 면적속도가 일정하다는 것이 궤도 위 모든 지점에서 속력이 같다는 뜻은 아니며, 오히려 이심률이 큰 궤도일수록 근일점과 원일점에서의 속력 차이가 훨씬 두드러지게 나타난다.