케플러 제3법칙 (Kepler's Third Law)
쉽게 풀면
태양에서 멀리 있는 행성일수록 도는 데 걸리는 시간이 훨씬 길어진다는 관계를 수식으로 나타낸 법칙입니다.
왜 중요한가
케플러 제3법칙은 공전 주기의 제곱이 장반경의 세제곱에 비례한다는 관계로, 뉴턴 형태로 확장하면 주기와 거리에서 중심 천체의 질량을 구할 수 있어 천문학에서 질량을 재는 거의 유일한 직접 수단이 됩니다. 쌍성의 질량, 은하 중심 블랙홀 질량, 외계행성계의 궤도 크기가 모두 이 법칙으로 얻어지며, 은하 회전곡선이 이 법칙의 예측을 벗어난 것이 암흑물질의 증거였습니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
행성이 별을 도는 데 걸리는 시간과 별의 질량을 알면, 별도 관측 없이도 케플러 제3법칙만으로 궤도 반지름을 계산할 수 있다는 의미이다.
관측 자료를 통해 법칙이 태양계 전반에 걸쳐 성립함을 검증한 사례다.
조금 더 깊게 보면
비례상수에는 두 천체의 질량 합이 들어가므로 행성 질량을 무시할 수 있는 경우에만 단순한 형태가 되고, 쌍성에서는 두 질량의 합만 나와 개별 질량은 다른 정보가 필요합니다. 관측되는 것은 대개 각거리이므로 실제 장반경을 얻으려면 거리를 알아야 하고, 그래서 시차와 결합해야 항성 질량이 나옵니다. 상대론적 보정이 필요한 근접 쌍성이나 블랙홀 근처에서는 법칙이 근사에 불과합니다. 뉴턴이 일반화한 형태에서 비례상수 자리에는 두 천체의 질량 합이 들어가므로, 행성의 질량이 중심별에 비해 무시할 만큼 작은 경우에만 원래 케플러가 발견한 단순한 형태로 근사할 수 있고, 두 천체의 질량이 비슷한 쌍성계에서는 주기와 궤도 크기만으로 얻어지는 것이 개별 질량이 아니라 두 질량의 합이라는 점에서 추가 정보가 필요합니다.
주의할 점
케플러 제3법칙의 원래 형태는 태양계에 한정되며, 다른 항성계에 적용할 때는 중심 천체 질량을 포함한 뉴턴의 일반화된 형태를 써야 한다. 관측에서 직접 얻는 값은 대개 하늘에 투영된 각거리이므로, 이를 실제 물리적 거리인 장반경으로 환산하려면 별까지의 거리(시차)를 독립적으로 알아야 하며, 이 거리 정보 없이는 케플러 제3법칙만으로 중심 천체의 질량을 구할 수 없다.