켈리 기준 (Kelly Criterion)
쉽게 풀면
유리한 투자 기회가 있어도 한 번에 전 재산을 걸면 한 번의 실패로 끝납니다. 반대로 너무 조금 걸면 이점을 살리지 못합니다. 켈리 기준은 자산의 로그값이 늘어나는 속도를 가장 빠르게 만드는 비중을 계산해 줍니다. 승률과 배당률이 주어졌을 때, 기대이익을 손실 위험으로 나눈 형태의 간단한 공식으로 표현됩니다.
왜 중요한가
위험자산에 얼마를 걸어야 하는가라는 자금관리 문제에 명확한 이론적 답을 준다는 점에서 널리 인용됩니다. 로그효용을 가진 투자자의 최적해와 일치한다는 점에서 효용이론과도 연결되며, 장기 성장률 극대화 관점의 포트폴리오 이론으로 발전했습니다. 헤지펀드와 알고리즘 트레이딩의 포지션 크기 결정 논의에서 기준선으로 쓰입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이론적 최적 비중은 변동성이 매우 크기 때문에 실무에서는 그보다 보수적으로 베팅하는 방식이 선호된다는 결과입니다.
조금 더 깊게 보면
이산적인 베팅에서 켈리 비중은 승리확률에서 패배확률을 배당률로 나눈 값을 뺀 형태로 주어지고, 연속적인 수익률 분포에서는 근사적으로 초과수익률을 분산으로 나눈 값이 됩니다. 이는 로그효용 투자자의 최적 위험자산 비중과 같은 형태입니다. 켈리 비중을 따르면 장기 성장률이 최대가 되지만 경로상의 변동성이 매우 커서, 실무에서는 비중을 일정 비율로 축소한 분할 켈리를 씁니다. 승률과 분산을 과대 추정하면 과다 베팅이 되어 파산 위험이 급격히 커집니다.
주의할 점
기대수익이 가장 커지는 비중이 아니라 로그 성장률이 가장 커지는 비중이라는 점이 핵심입니다. 평균분산 최적화와 목적함수가 다르므로 두 방법의 해가 일반적으로 일치하지 않습니다.