무한임펄스응답 필터 (Infinite Impulse Response Filter)
쉽게 풀면
마이크와 스피커 사이에서 소리가 계속 되먹임되며 울림이 남는 상황을 떠올리면 이해하기 쉽습니다. IIR 필터는 현재 출력을 계산할 때 과거의 입력뿐 아니라 과거의 출력값까지 다시 사용합니다. 이런 되먹임 구조 덕분에 적은 수의 계수로도 원하는 필터 특성을 얻을 수 있지만, 되먹임이 있는 만큼 설계를 잘못하면 출력이 발산할 위험도 있습니다.
왜 중요한가
연산량이 제한된 임베디드 시스템이나 실시간 처리 환경에서는 적은 계수로 원하는 주파수 특성을 얻는 것이 중요한데, IIR 필터는 FIR 필터보다 적은 차수로 비슷한 성능을 낼 수 있어 이런 상황에서 자주 선택됩니다. 동일한 필터 차수 대비 더 날카로운 감쇠 특성을 얻을 수 있어, 계산 자원이 제한된 임베디드 환경에서 FIR보다 선호되는 경우가 많습니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
연산 자원이 제한된 환경에서 IIR 필터가 선택되는 전형적인 예입니다.
아날로그 필터 설계를 디지털 IIR 필터로 변환하는 예입니다.
조금 더 깊게 보면
IIR 필터는 되먹임 구조 때문에 극점(pole)의 위치가 단위원 안에 있어야 안정적으로 동작하며, 극점이 단위원 경계나 바깥에 위치하면 출력이 발산할 수 있습니다. 아날로그 필터 설계 이론을 디지털 영역으로 변환하는 다양한 설계 기법이 IIR 필터 설계에 활용됩니다. 아날로그 필터 설계 이론(버터워스, 체비셰프, 타원 필터 등)을 디지털 IIR 필터로 변환할 때는 앞서 다룬 쌍선형 변환이 흔히 사용되며, 이 과정에서 발생하는 주파수 워핑을 미리 보정하는 사전왜곡 기법이 함께 적용되기도 합니다.
주의할 점
되먹임 구조로 인해 FIR 필터와 달리 항상 안정성이 보장되지 않으며, 설계 시 극점 위치를 반드시 확인해야 합니다. 또한 위상 특성이 일반적으로 비선형이라는 점도 고려해야 합니다. 고정소수점 연산으로 IIR 필터를 구현할 때는 되먹임 구조로 인해 반올림 오차가 누적되어 원치 않는 미세한 진동(한계 사이클)이 나타날 수 있어, FIR 필터보다 유한 정밀도 구현에 더 민감합니다.