재귀최소제곱 알고리즘 (Recursive Least Squares Algorithm)
한 줄 정의: 새로운 데이터가 들어올 때마다 과거 오차 제곱합을 최소화하는 필터 계수를 재귀적으로 갱신하는 적응 필터 알고리즘입니다.
쉽게 풀면
매번 새로운 시험 성적이 나올 때마다 지금까지의 전체 평균을 처음부터 다시 계산하지 않고, 이전 평균에 새 점수를 반영해 효율적으로 업데이트하는 것과 비슷한 방식입니다. RLS는 지금까지 들어온 모든 데이터의 오차 제곱합을 최소화하는 최적의 필터 계수를 매 순간 새롭게 계산하는데, 전체를 다시 계산하지 않고 이전 결과를 활용해 재귀적으로 빠르게 갱신합니다. 이 덕분에 LMS보다 훨씬 빠르게 최적값에 수렴하는 경향이 있습니다.
왜 중요한가
빠르게 변화하는 환경이나 짧은 시간 안에 필터가 최적 상태에 도달해야 하는 응용에서는 수렴 속도가 중요한 성능 지표가 됩니다. RLS는 LMS보다 빠른 수렴 속도를 제공하여 채널 등화, 시스템 식별 등 빠른 적응이 필요한 분야에서 사용됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"RLS 알고리즘을 이용한 등화기는 LMS 대비 빠른 수렴 속도로 초기 오차를 신속히 줄였다."
RLS의 빠른 수렴 특성이 강조되는 전형적인 예입니다.
"시스템 식별 문제에 재귀최소제곱 알고리즘을 적용하여 미지의 파라미터를 온라인으로 추정하였다."
시스템 파라미터를 실시간으로 추정하는 데 RLS가 활용되는 예입니다.
조금 더 깊게 보면
RLS는 역행렬 보조정리를 활용하여 매 단계마다 전체 행렬을 다시 역산하지 않고도 최소제곱 해를 효율적으로 갱신합니다. 이 과정에서 과거 데이터에 대한 가중치를 조절하는 망각인자를 도입해 오래된 데이터의 영향을 점차 줄이는 방식도 흔히 사용됩니다.
주의할 점
RLS는 LMS보다 수렴 속도는 빠르지만 매 단계의 연산량과 필요한 메모리가 더 크며, 이는 실시간 시스템 구현 시 고려해야 할 절충 요소입니다.