군지연 (Group Delay)
쉽게 풀면
필터나 전송선을 통과한 신호는 시간이 조금 지연되어 나옵니다. 이 지연이 모든 주파수 성분에서 같으면 파형 모양이 그대로 보존되지만, 주파수마다 지연이 다르면 성분들이 서로 어긋나 파형이 일그러집니다. 군지연은 각 주파수 근처의 신호 덩어리가 얼마나 늦게 도착하는지를 나타내는 값이며, 이 값이 주파수에 따라 얼마나 변하는지가 곧 왜곡의 정도가 됩니다.
왜 중요한가
디지털 통신에서는 파형이 일그러지면 심볼 사이 간섭이 생겨 오류율이 올라가므로, 대역 안에서 군지연이 평탄한지가 필터 설계의 핵심 사양이 됩니다. 영상과 음향 신호에서도 위상 왜곡이 화질이나 음질 저하로 나타나며, 광섬유 전송에서는 파장에 따른 지연 차이가 분산으로 직결됩니다. 그래서 진폭 응답만으로는 알 수 없는 성능을 이 지표가 보완합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
진폭 응답뿐 아니라 위상 평탄도까지 사양으로 제시한 설계 사례입니다.
조금 더 깊게 보면
군지연은 위상 응답을 각주파수로 미분한 값에 음의 부호를 붙여 정의되며, 위상이 주파수에 정확히 비례하는 선형 위상 시스템에서는 모든 주파수에서 같은 값이 되어 왜곡이 생기지 않습니다. 대칭 계수를 갖는 유한임펄스응답 필터는 구조적으로 정확한 선형 위상을 보장하는 반면, 무한임펄스응답 필터는 차수를 줄이는 대신 위상이 휘어집니다. 통과 대역 가장자리와 감쇠가 급격한 구간에서 군지연이 크게 튀는 경향이 있어, 필요한 경우 전역통과 필터를 덧붙여 평탄화하기도 합니다.
주의할 점
위상 지연과 군지연은 서로 다른 양이며, 위상 지연이 일정하다고 해서 군지연이 일정한 것은 아닙니다. 군지연 값 자체가 큰 것보다 대역 안에서 값이 변하는 정도가 왜곡의 원인이라는 점에 유의해야 합니다.