그린하우스-가이서 교정 (Greenhouse-Geisser Correction)

한 줄 정의: 반복측정 분산분석에서 구형성 위반 정도만큼 자유도를 줄여 F검정을 보수적으로 만드는 보정입니다.

쉽게 풀면

같은 사람을 여러 번 측정하면 시점들 사이의 차이가 균일하다는 구형성 가정이 깨지기 쉽습니다. 이때 그냥 F검정을 하면 p값이 실제보다 작게 나옵니다. 이 교정은 위반 정도를 나타내는 엡실론 값을 추정해 분자와 분모의 자유도에 곱함으로써, 임계값을 높이고 검정을 보수적으로 만듭니다.

왜 중요한가

반복측정 설계는 심리학·의학·교육학에서 매우 흔한데 구형성은 거의 항상 어느 정도 위반됩니다. 그래서 반복측정 분산분석 결과를 보고할 때 교정된 자유도와 엡실론 값을 함께 제시하는 것이 관례가 되었습니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"구형성 가정이 위배되어(엡실론=0.68) 그린하우스-가이서 교정을 적용한 결과 시점의 주효과가 유의하였다."

자유도를 축소한 보수적 검정에서도 시점 간 차이가 유지되었음을 보고하는 문장입니다.

조금 더 깊게 보면

엡실론은 1일 때 구형성이 완벽히 충족됨을 뜻하고, 조건 수에 따라 정해지는 하한까지 작아질 수 있습니다. 그린하우스-가이서 추정치는 다소 보수적이어서 엡실론이 0.75보다 클 때는 덜 보수적인 하인-펠트 교정을 쓰라는 권고가 널리 인용됩니다. 교정은 자유도만 바꾸므로 F값과 효과크기 추정치는 그대로이며, 대안으로 구형성 가정이 필요 없는 다변량 분산분석이나 혼합효과모형을 쓰기도 합니다.

주의할 점

이 교정은 구형성 위반 여부를 검정하는 구형성 검정과 달리, 위반이 있다고 보고 검정을 조정하는 사후 처방입니다. 최근에는 구형성 검정 결과와 무관하게 교정을 기본으로 적용하라는 권고도 많습니다.