완전이산보험 (Fully Discrete Insurance)

한 줄 정의: 사망보험금은 사망한 해의 말에 지급하고 보험료는 매년 초에 납입한다고 가정하는 생명보험 계리의 표준 모형입니다.

쉽게 풀면

실제로는 사망 후 곧 보험금을 주고 보험료도 월납하는 경우가 많지만, 계산을 쉽게 하려고 시간을 1년 단위로 끊어 생각합니다. 완전이산 모형에서는 보험금이 사망한 해의 마지막 날, 보험료는 매년 첫날에 오간다고 봅니다. 생명표가 연 단위라 계산이 간단해집니다.

왜 중요한가

순보험료와 책임준비금 계산의 기본 틀이라 생명보험수리 교과서와 계리사 시험의 출발점입니다. 더 현실적인 연속 모형이나 월납 모형은 이것을 보정해 얻습니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"완전이산 종신보험의 연납 순보험료는 P = A_x / ä_x로 계산하였다."

완전이산 가정에서의 순보험료 공식을 쓴 문장입니다.

조금 더 깊게 보면

보험금 현재가치는 A_x = Σ v^(k+1) × kpx × q(x+k), 기시급 연금은 ä_x = Σ v^k × kpx로 계산합니다. 수지상등 원칙에 따라 보험료 현재가치와 보험금 현재가치가 같도록 순보험료를 정합니다. 사망 즉시 지급으로 바꾸려면 사망이 연중 고르게 일어난다는 UDD 가정 아래 보험금 현재가치에 i/δ를 곱해 근사합니다. 준비금은 장래법이나 과거법으로 연말 시점마다 계산합니다.

주의할 점

완전연속보험은 사망 즉시 지급과 연속 납입을 가정하는 모형으로, 이 항목과 대비되는 짝입니다. 같은 상품이라도 어느 가정을 쓰느냐에 따라 보험료 값이 조금 달라집니다.