완전연속보험 (Fully Continuous Insurance)

한 줄 정의: 보험금은 사망 즉시 지급되고 보험료는 연속적으로 납입된다고 보는 모형입니다.

쉽게 풀면

생명보험수리에서는 계산을 단순하게 하려고 보험금 지급 시점과 보험료 납입 방식을 어떻게 볼지 먼저 약속합니다. 완전연속보험은 사망하는 바로 그 순간에 보험금을 주고, 보험료도 살아 있는 동안 끊김 없이 흘려 낸다고 보는 방식입니다. 이렇게 두면 합 대신 적분으로 식을 쓸 수 있어 공식이 깔끔해집니다. 반대로 연말 지급과 연초 납입을 가정하는 방식은 완전이산보험이라고 부릅니다.

왜 중요한가

연속형 가정 아래에서는 책임준비금의 변화를 미분방정식으로 표현할 수 있어, 틸레 미분방정식을 비롯한 이론 전개의 기반이 됩니다. 다중상태모형이나 확률적 이자율을 결합한 현대 계리 논문은 대부분 이 설정을 기본으로 삼습니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"완전연속 종신보험을 가정하여 장래손실확률변수의 분산을 유도하고, 완전이산 가정에서의 결과와 비교하였다."

사망 즉시 지급·연속 납입을 전제로 손실의 흩어진 정도를 계산해, 연 단위 가정과 얼마나 다른지 살펴봤다는 뜻입니다.

조금 더 깊게 보면

완전연속 설정에서 보험금 현가는 사망시점까지의 할인계수로 표현되고, 순보험료는 보험금 현가의 기대값을 연속연금의 계리현가로 나누어 구합니다. 장래손실확률변수를 한 줄로 쓸 수 있어 분산과 백분위수 계산이 간편하고, 이 때문에 백분위수 보험료원리 같은 논의가 이 설정에서 전개됩니다. 실제 상품은 연속납이 불가능하므로 산출값은 월납 등으로 환산해 사용합니다.

주의할 점

완전연속은 계산을 위한 이론적 가정이지 실제 계약 조건이 아니며, 실무 산출은 대부분 연 단위 또는 월 단위 이산 모형을 씁니다. 같은 보험을 두 가정으로 계산하면 순보험료가 서로 다르게 나오므로 비교 시 가정을 반드시 명시해야 합니다.