마찰 원뿔 (Friction Cone)
한 줄 정의: 쿨롱 마찰 모델에서 접촉점이 미끄러지지 않고 전달할 수 있는 힘의 방향 범위를 원뿔로 나타낸 것입니다.
쉽게 풀면
손가락으로 벽을 누를 때 너무 비스듬히 밀면 손가락이 미끄러집니다. 미끄러지지 않고 낼 수 있는 힘의 방향은 벽에 수직인 방향을 중심으로 일정한 각도 안에 있어야 하고, 이 허용 범위를 그리면 원뿔 모양이 됩니다. 원뿔의 벌어진 정도는 마찰 계수로 정해집니다.
왜 중요한가
파지 안정성, 보행 로봇의 발 접촉, 물체 밀기처럼 접촉이 있는 로봇 문제에서 힘의 제약 조건으로 쓰입니다. 최적화 기반 제어기에서는 이 원뿔 제약을 넣어야 계산된 접촉력이 물리적으로 실현 가능해집니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"접촉력은 선형화된 마찰 원뿔 제약을 포함한 이차계획 문제로 계산하였다."
전신 제어나 보행 제어 논문의 전형적인 문장입니다.
조금 더 깊게 보면
마찰 계수를 μ라 하면 접선 방향 힘의 크기가 법선 방향 힘의 μ배를 넘지 않아야 하며, 원뿔의 반각은 arctan(μ)입니다. 원뿔 제약은 이차 원뿔 형태라 선형계획이나 이차계획에 바로 넣기 어려워, 여러 면을 가진 각뿔로 근사하는 선형화가 흔히 쓰입니다. 비틀림 마찰까지 고려하는 소프트 핑거 모델에서는 법선 축 주위 모멘트에 대한 제약이 추가됩니다.
주의할 점
접촉 동역학이 접촉 중 운동 전체를 다룬다면, 마찰 원뿔은 한 접촉점의 허용 힘 집합만을 나타냅니다. 쿨롱 마찰을 가정한 근사여서 부드러운 재질이나 윤활면에서는 잘 맞지 않을 수 있습니다.