드무아브르 사망법칙 (De Moivre's Law of Mortality)

한 줄 정의: 최종연령까지의 잔여수명이 균등분포를 따른다고 가정하는 가장 단순한 사망법칙입니다.

쉽게 풀면

드무아브르 법칙은 사람이 어떤 한계연령까지 살 수 있고 그 사이 어느 나이에 사망할 확률이 모두 같다고 보는 모형입니다. 이렇게 두면 생존자 수가 나이에 따라 직선으로 줄어들고, 평균여명이나 연금 현가 계산이 아주 간단해집니다. 물론 실제 사망률은 고령에서 급격히 오르므로 현실과 잘 맞지는 않습니다. 그래도 공식이 단순해 생명보험수리 교재의 예제와 연습문제에서 널리 쓰입니다.

왜 중요한가

생존함수, 사력, 연금 계리현가의 관계를 손으로 풀어 확인할 수 있게 해 주는 기준 모형이라 교육적 가치가 큽니다. 여러 사망법칙을 비교하는 연구에서도 가장 단순한 대조군으로 등장합니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"드무아브르 법칙을 가정할 경우 종신연금의 계리현가가 한계연령과 이자율의 단순한 함수로 표현됨을 보였다."

사망분포를 균등하다고 두면 연금의 현재가치 식이 간단한 형태로 정리된다는 뜻입니다.

조금 더 깊게 보면

이 법칙에서 사력은 한계연령까지 남은 햇수의 역수 형태가 되어 나이가 들수록 증가합니다. 생존함수는 직선이고 잔여수명의 기대값은 남은 구간의 절반이 되어, 완전평균여명이 곧바로 구해집니다. 잔여수명에 멱함수 형태를 허용해 사망률 상승 속도를 조절하는 수정 드무아브르 법칙도 사용됩니다.

주의할 점

실제 인구의 사망률은 곰페르츠 사망법칙처럼 지수적으로 증가하므로, 드무아브르 법칙은 실무 산출용이 아니라 교육·예시용 가정으로 보아야 합니다. 이름이 비슷한 사망균등분포가정은 1년 구간 내부를 보간하는 가정이고, 이쪽은 전 연령에 걸친 분포 가정이라는 점이 다릅니다.