생존함수 (Survival Function)
쉽게 풀면
생존함수는 "지금 이 나이의 사람이 t년 뒤에도 살아있을 확률은 얼마인가"를 하나의 함수로 정리한 것입니다. 마치 배터리가 시간이 지날수록 방전되듯, 생존확률도 나이가 들수록 서서히 줄어드는 곡선으로 표현됩니다. 이 곡선의 값은 항상 1(100%)에서 시작해 시간이 지날수록 0에 가까워지며, 절대 증가하지 않는 성질을 가집니다. 보험계리학에서는 이 함수를 바탕으로 사망보험금이나 연금을 얼마나 지급해야 할지 계산합니다.
왜 중요한가
생존함수는 생명표이론의 가장 기초가 되는 개념으로, 보험료 산정과 책임준비금 계산의 출발점입니다. 이 함수 없이는 사망률이나 기대여명 같은 다른 지표들을 정의할 수 없기 때문에, 관련 논문에서는 거의 항상 가장 먼저 등장하는 개념으로 다루어집니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
생존함수를 기준으로 특정 연령의 사망확률을 계산했다는 의미입니다.
나이가 많아질수록 생존확률이 빠르게 낮아지는 경향이 관찰되었다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
생존함수는 흔히 S(x) 또는 s(x)로 표기되며, 사망률함수(hazard function)와 밀접하게 연결되어 있습니다. 생존함수를 미분하면 사망확률밀도를 얻을 수 있고, 이를 다시 생존함수로 나누면 순간사망률(force of mortality)을 구할 수 있습니다. 실무에서는 생명표(life table)의 관측치를 바탕으로 생존함수를 추정하며, 이렇게 추정된 함수는 보험료와 준비금 계산에 활용됩니다.
주의할 점
생존함수는 특정 집단(코호트)의 과거 관측 자료를 바탕으로 추정되므로, 미래의 의료기술 발전이나 사회 변화에 따라 실제 생존율과 차이가 발생할 수 있습니다. 따라서 장기 계약에서는 주기적인 갱신과 검증이 필요합니다.