사망균등분포가정 (Uniform Distribution of Deaths)
쉽게 풀면
한 해 동안 사망하는 사람의 수를 안다고 할 때, 그 사망이 1월부터 12월까지 매달 똑같은 비율로 고르게 일어난다고 가정하는 것이 사망균등분포가정입니다. 예를 들어 연초부터 연말까지 100명이 사망한다면 매달 약 8~9명씩 고르게 사망한다고 보는 식입니다. 실제로는 계절이나 나이에 따라 사망 빈도가 다를 수 있지만, 계산을 단순화하기 위해 이렇게 균등한 흐름을 가정합니다.
왜 중요한가
이 가정은 소수연령가정 중 가장 널리 쓰이는 방식으로, 월납 보험료나 사망보험금의 기중 지급 계산 등 실무에서 폭넓게 활용됩니다. 계산식이 비교적 단순하여 이론적 유도와 실무 적용이 용이하다는 점에서 계리학 교육과 연구에서도 기본 가정으로 자주 채택됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 가정을 적용하면 구간 안에서 생존자 수가 일정한 비율로 줄어드는 직선 형태를 띤다는 의미입니다.
연중 사망이 균등하게 일어난다고 보고 평균적인 사망 발생 시점을 계산에 활용했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
사망균등분포가정에서는 특정 정수 연령 구간 내 임의의 소수 시점까지의 사망확률이 그 시점의 비율만큼 정수 연령 구간의 전체 사망확률에 비례한다고 봅니다. 이 가정 하에서는 구간 내 사력이 시간이 지날수록 커지는 특성을 가지며, 이는 발두치가정이나 사력일정가정과 수학적으로 다른 결과를 낳습니다. UDD 가정 하에서는 정수 연령 구간 안에서 사망이 균등하게 발생한다고 보아, 소수 연령에서의 사망력(force of mortality)이 구간 내내 일정하지 않고 연령이 증가할수록 커지는 특징이 나타나며, 이는 Balducci 가정이 사망력을 감소시키는 것과 대비됩니다.
주의할 점
사망균등분포가정은 실제 사망 패턴을 완벽히 반영하지 못하는 근사적 가정이며, 특히 고령층처럼 사망률이 급격히 변하는 구간에서는 오차가 커질 수 있습니다. 다른 소수연령가정과 결과가 다를 수 있으므로 어떤 가정을 썼는지 명시하는 것이 중요합니다.
UDD 가정은 생명표의 특정 연령 구간(x, x+1) 내부에서만 적용되는 국소적 가정이므로, 여러 정수 연령에 걸친 구간에 대해서는 각 구간별로 나누어 순차적으로 적용해야 하며 구간을 넘어 단순 확장해서는 안 됩니다.