이력 (Force of Interest)
쉽게 풀면
은행 이자는 보통 1년에 한 번, 혹은 한 달에 한 번처럼 일정한 간격을 두고 붙습니다. 하지만 이력은 그런 간격 없이 매 순간순간 자산이 얼마나 빠르게 불어나는지를 나타내는 개념입니다. 마치 물이 끊임없이 흘러 들어오는 수도꼭지를 생각하면 됩니다. 특정 시점에 물이 얼마나 빠른 속도로 채워지고 있는지를 나타내는 순간 유량과 비슷합니다. 보험계리학에서는 보험료나 준비금을 계산할 때 시간이 연속적으로 흐른다고 가정하는 경우가 많아 이 개념이 유용하게 쓰입니다.
왜 중요한가
보험 상품은 장기간에 걸쳐 현금 흐름이 발생하기 때문에, 연 단위가 아닌 순간 단위의 이자율 개념이 수식을 단순하게 만들어 줍니다. 특히 연속형 생명표나 미분방정식을 이용한 준비금 계산 모형에서는 이력을 사용하는 것이 계산상 더 편리합니다. 또한 이력은 실이율, 명목이율 등 다양한 이자율 개념과 상호 변환이 가능하여 이론적 기초를 이룹니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이력이 시간에 관계없이 일정한 상수라는 단순화된 가정을 전제로 계산을 진행했다는 의미입니다.
이력을 고정된 값이 아니라 시간에 따라 무작위로 변하는 확률변수로 다루는 모형을 적용했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
이력은 수학적으로 자산의 순간 증가율을 자산 가치로 나눈 값, 즉 로그미분 형태로 정의됩니다. 이력이 시간에 대해 일정한 상수 값을 가지면 이는 연속복리와 동일한 결과를 낳으며, 실이율과는 지수·로그 관계로 서로 변환할 수 있습니다. 이력이 시간에 따라 변하는 경우에는 적분을 통해 특정 기간 동안의 총 할인율(할인함수)을 구하게 됩니다.
주의할 점
이력을 실이율이나 명목이율과 혼동하기 쉬우나, 이력은 연속복리에 대응하는 개념이라는 점에서 구별됩니다. 실무에서는 계산 편의를 위해 이력이 일정하다고 가정하는 경우가 많지만, 실제 시장에서는 이자율이 시간에 따라 변동한다는 점을 유의해야 합니다.