대응분석 (Correspondence Analysis)

한 줄 정의: 분할표의 행과 범주를 같은 저차원 공간에 배치해 연관 구조를 시각화하는 기법입니다.

쉽게 풀면

설문의 직업 범주와 선호 범주를 교차표로 만들면 숫자만으로는 어떤 범주끼리 가까운지 알기 어렵습니다. 대응분석은 카이제곱 거리에 기반해 각 행과 열을 점으로 바꾸고, 보통 2차원 지도에 함께 그립니다. 가까이 놓인 점들은 함께 나타나는 경향이 강한 범주라고 읽습니다.

왜 중요한가

범주형 자료의 복잡한 연관을 한 장의 그림으로 요약해 주기 때문에 사회조사, 마케팅, 언어자료 분석에서 널리 쓰입니다. 카이제곱 검정이 "연관이 있다"는 사실만 알려 주는 데 비해 어떤 범주끼리의 연관인지 보여 준다는 점이 강점입니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"대응분석 결과 첫 두 차원이 전체 관성의 78%를 설명하였으며 직업군과 여가유형의 연관 구조가 뚜렷이 드러났다."

분할표의 연관 정보 대부분이 2차원 지도로 요약되었음을 보고하는 문장입니다.

조금 더 깊게 보면

대응분석은 분할표를 표준화한 잔차 행렬에 특이값분해를 적용하는 것으로, 각 차원이 설명하는 관성의 합이 카이제곱 통계량을 표본 수로 나눈 값과 일치합니다. 행 점과 열 점을 어떻게 표준화해 그리느냐(대칭·비대칭 좌표)에 따라 해석 규칙이 달라지므로 좌표 방식을 밝혀야 합니다. 변수가 셋 이상이면 다중대응분석으로 확장됩니다.

주의할 점

연속형 변수의 상관행렬을 축약하는 주성분분석과 발상은 비슷하지만, 대응분석은 빈도자료의 카이제곱 거리를 다룬다는 점이 다릅니다. 또 서로 다른 좌표계에서는 행 점과 열 점 사이의 거리를 직접 비교하면 안 된다는 점에 주의해야 합니다.