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다차원척도법 (Multidimensional Scaling)

통계
한 줄 정의: 대상들 사이의 거리(비유사도) 정보만 가지고, 그 관계를 최대한 그대로 유지하면서 2차원이나 3차원 공간에 점으로 배치해 시각적으로 보여주는 분석 방법입니다.

쉽게 풀면

지도가 없는 상태에서 "서울-부산 400km, 서울-대구 250km, 부산-대구 100km"처럼 도시 간 거리 숫자만 주어졌다고 해봅시다. 이 숫자들만 가지고도 서로 거리 관계가 최대한 맞아떨어지도록 평면 위에 점을 찍으면, 실제 지도와 꽤 비슷한 그림을 그려낼 수 있습니다. 다차원척도법은 바로 이 원리를 이용합니다.

소비자가 여러 브랜드를 얼마나 비슷하게 느끼는지, 또는 여러 개념을 얼마나 가깝게 인식하는지 같은 "눈에 보이지 않는 심리적 거리"를 숫자로 모은 다음, 그 거리 관계를 그대로 유지하는 지도를 그려서 한눈에 파악할 수 있게 해줍니다.

왜 중요한가

다차원척도법은 사람들의 인식이나 평가처럼 직접 좌표로 측정하기 어려운 개념들을 눈으로 확인 가능한 공간 구조로 바꿔주기 때문에, 마케팅의 포지셔닝 분석부터 심리학의 개념 간 유사성 연구, 생태학의 군집 간 거리 분석까지 폭넓게 쓰입니다. 특히 변수 자체보다 "대상 간 관계"에 관심이 있는 연구에서, 복잡한 거리 행렬을 해석 가능한 그림 하나로 요약해준다는 점이 논문에서 자주 언급되는 이유입니다.

언제 쓰나

대상들 사이의 거리(또는 비유사도)만 주어졌을 때, 그 거리 관계를 2~3차원 평면에 점으로 옮겨 구조를 눈으로 보고 싶을 때 씁니다.

결과는 이렇게 읽는다

작은 예(가상의 거리, 대상 4개): 거리 행렬이 A–B 3, A–C 4, A–D 5, B–C 5, B–D 4.2, C–D 3.1이라고 합시다. 고전적 방법의 고유값은 16.27, 8.75, 0.55, 0이고 처음 두 개가 전체의 약 97.9%를 차지하므로 2차원 지도로 충분합니다. 2차원 지도에서 계산한 스트레스-1(원래 거리와의 차이 기준)은 .016입니다.

논문에는 이렇게 보고한다

논문에서는 이렇게 쓰입니다

실제 논문에서

국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.

예시 문장

아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.

"브랜드 간 유사성 평가 자료에 다차원척도법을 적용하여 소비자가 인식하는 브랜드 포지셔닝 지도를 도출하였다."

이 문장은 응답자들이 여러 브랜드 쌍에 대해 매긴 "얼마나 비슷한가" 점수를 이용해, 브랜드들이 소비자 마음속에서 서로 얼마나 가깝거나 멀게 자리 잡고 있는지를 2차원 지도로 표현했다는 뜻입니다.

"참여자 간 사회연결망 거리 자료에 비계량적 다차원척도법을 적용하여 집단 내 하위 파벌 구조를 시각화하였다."

이 문장은 설문이나 관찰로 얻은 사람들 사이의 관계 거리를 바탕으로, 누가 누구와 가까운 무리를 이루는지를 지도 형태로 드러냈다는 의미입니다.

"자극 쌍에 대한 지각적 유사성 판단 자료를 다차원척도법으로 분석하여 감각 차원의 심리적 구조를 추정하였다."

이 문장은 실험 참가자들이 여러 자극 쌍을 얼마나 비슷하게 느꼈는지를 근거로, 그 지각이 실제로 몇 개의 심리적 차원(예: 밝기, 크기 등)으로 이루어져 있는지를 역으로 추정했다는 뜻입니다.

조금 더 깊게 보면

다차원척도법은 크게 거리 값을 그대로 수치로 맞추려는 계량적(metric) 방식과, 거리의 순위 정보만 맞추려는 비계량적(non-metric) 방식으로 나뉩니다.

결과 지도가 원래의 거리 관계를 얼마나 잘 재현하는지는 흔히 스트레스(stress) 값으로 평가하며, 이 값이 낮을수록 저차원 지도가 원래 거리 구조를 잘 보존한다고 해석합니다.

또한 몇 차원으로 배치할지(보통 2차원 또는 3차원)를 정하는 과정에서 스크리 도표 등을 참고하기도 하며, 축 자체의 절대적 방향에는 의미가 없고 점들 사이의 상대적 배치만 해석 대상이 된다는 점도 논문을 읽을 때 유의할 부분입니다.

주의할 점

다차원척도법은 주성분분석과 마찬가지로 여러 정보를 적은 차원으로 압축해 시각화하는 기법이지만, 주성분분석이 변수들의 분산-공분산 구조에서 출발하는 반면 다차원척도법은 대상들 간의 거리(비유사도) 자체에서 출발한다는 점이 다릅니다. 또한 원래의 거리 관계를 2차원 지도가 얼마나 잘 재현하는지를 나타내는 적합도 지표(스트레스 값)를 함께 보고해야 하며, 이 값이 크다면 지도 해석에 주의가 필요합니다.

헷갈리기 쉬운 용어

용어입력목적
다차원척도법대상 간 거리·비유사도 행렬거리 관계를 보존하는 저차원 지도
주성분분석대상×변수 자료분산을 최대한 보존하는 축 요약
요인분석변수 간 상관공통 요인 구조 추정
군집분석거리 또는 변수대상을 집단으로 묶기
t-SNE고차원 자료이웃 구조를 보여 주는 시각화

유클리드 거리로 한 고전적 다차원척도법은 주성분분석과 같은 좌표를 줍니다.

참고 문헌

  1. Torgerson, W. S. (1952). Multidimensional scaling: I. Theory and method. Psychometrika, 17(4), 401–419.
  2. Kruskal, J. B. (1964). Multidimensional scaling by optimizing goodness of fit to a nonmetric hypothesis. Psychometrika, 29(1), 1–27.
  3. Borg, I., & Groenen, P. J. F. (2005). Modern Multidimensional Scaling: Theory and Applications (2nd ed.). Springer.
  4. Cox, T. F., & Cox, M. A. A. (2001). Multidimensional Scaling (2nd ed.). Chapman and Hall/CRC.
  5. de Leeuw, J., & Mair, P. (2009). Multidimensional scaling using majorization: SMACOF in R. Journal of Statistical Software, 31(3), 1–30.

표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.

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