크래머 V (Cramér's V)
쉽게 풀면
성별과 선호하는 전공(문과/이과/예체능)을 조사해서 카이제곱검정을 했더니 p < 0.05가 나왔다고 해봅시다. 이 결과는 "성별과 전공 선호가 서로 관련이 있다"는 것만 말해줄 뿐, "얼마나 강하게" 관련이 있는지는 알려주지 않습니다. 표본이 아주 크면 아주 약한 연관성도 유의하게 나오기 때문입니다. 크래머 V는 바로 이 "관련의 세기"를 0(전혀 관련 없음)부터 1(완벽하게 관련됨) 사이의 숫자 하나로 요약해 줍니다. 카이제곱값을 표본크기와 표의 크기로 나누어 표준화한 값이라고 생각하면 됩니다.
왜 중요한가
크래머 V는 카이제곱검정의 유의성만으로는 알 수 없는 연관성의 실질적인 크기를 보여주기 때문에, 사회과학·의학·마케팅 등 범주형 변수를 다루는 다양한 분야의 논문에서 효과크기 보고 관행이 강조되면서 함께 제시되는 경우가 늘고 있습니다. 표본이 매우 큰 연구에서는 사소한 연관성도 통계적으로 유의하게 나올 수 있기 때문에, 결과의 실질적 의미를 판단하는 데 크래머 V 같은 지표가 필요합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 문장은 두 범주형 변수 간의 관계가 통계적으로 유의할 뿐 아니라, 그 관계의 강도가 (통상적인 해석 기준으로) 약함과 강함의 중간 정도라는 것을 함께 보고하고 있습니다.
마케팅 조사에서 표본 크기가 큰 경우 통계적 유의성과 실질적 연관성의 크기가 다르게 해석될 수 있음을 보여주는 예문입니다.
조금 더 깊게 보면
크래머 V는 2×2 표에서 쓰이는 파이계수(phi coefficient)를 행과 열의 범주 수가 2개보다 많은 일반적인 분할표로 확장한 지표로, 카이제곱 통계량을 표본크기와 (행 또는 열 범주 수 중 작은 값에서 1을 뺀 값)으로 나누어 표준화합니다. 값의 해석 기준(예: .1은 약함, .3은 중간, .5 이상은 강함)은 절대적인 것이 아니라 관행적으로 통용되는 대략적인 기준이며, 분할표의 크기(자유도)에 따라 같은 값이라도 의미가 달라질 수 있다는 점에 유의해야 합니다.
주의할 점
크래머 V는 카이제곱검정과 세트로 보고되는 경우가 많지만, 두 값은 서로 다른 질문에 답합니다. 카이제곱검정의 p-value는 "우연이 아니라고 볼 수 있는가"를 판단하고, 크래머 V는 "그 관련성이 실질적으로 의미 있는 크기인가"를 판단합니다. p-value만 보고하고 크래머 V 같은 효과크기 지표를 생략하면, 표본이 커서 유의하게 나왔을 뿐인 사소한 연관성을 과장해서 해석할 위험이 있습니다.