애로의 최적보험 정리 (Arrow's Optimal Insurance Theorem)

한 줄 정의: 보험료가 기대보험금에만 비례할 때 최적 계약은 자기부담금형이라는 정리입니다.

쉽게 풀면

같은 보험료를 쓴다면 보장 형태를 어떻게 짜는 것이 가장 좋을까요? 애로는 일정 금액까지는 본인이 부담하고 그 초과분은 전액 보장하는 형태, 즉 자기부담금형이 최선임을 보였습니다. 큰 손해일수록 감당하기 어렵기 때문에, 한정된 보험료를 큰 손해 쪽에 몰아 쓰는 것이 합리적이라는 뜻입니다. 작은 손해를 잘게 보장하는 것은 같은 돈으로 얻는 안심 효과가 상대적으로 작습니다.

왜 중요한가

자기부담금이라는 보편적 상품 구조에 이론적 최적성을 부여한 결과여서, 보험 상품 설계와 건강보험 본인부담 제도를 논할 때 표준적으로 인용됩니다. 재보험에서 초과손해액재보험이 널리 쓰이는 이유를 설명하는 데도 같은 논리가 사용됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"애로의 최적보험 정리를 원용하여 정액 자기부담금 구조가 동일 보험료 수준의 정률 분담 구조보다 가입자의 기대효용을 높인다는 점을 수치예시로 제시하였다."

보험료가 같을 때 정액 공제형이 비례 분담형보다 유리하다는 이론적 결과를 숫자로 보여 준다는 뜻입니다.

조금 더 깊게 보면

정리는 보험료가 기대보험금의 일정 배수로 정해지고 가입자가 위험회피적이라는 가정 아래 성립합니다. 보험료가 기대값이 아니라 분산이나 다른 위험측도에 의존하면 최적 형태는 비례형이나 상한형으로 바뀔 수 있습니다. 보험자 쪽의 위험회피까지 함께 고려해 양측이 위험을 나누는 문제로 확장하면 최적 배분은 보르히 정리가 규정하는 조건을 따르게 됩니다.

주의할 점

'자기부담금형이 최적'이라는 결론은 보험료가 기대보험금에 비례한다는 특정 산출 방식을 전제로 하며, 다른 보험료산출원리에서는 성립하지 않을 수 있습니다. 보장의 크기를 다루는 모신의 정리와 문제 설정이 다르다는 점도 구분해야 합니다.