모신의 정리 (Mossin's Theorem)

한 줄 정의: 보험료에 부가보험료가 붙어 있으면 합리적 소비자는 완전보험을 사지 않는다는 명제입니다.

쉽게 풀면

보험료가 기대손해액과 정확히 같다면, 위험을 싫어하는 사람은 손해 전액을 보장받는 완전보험을 사는 것이 가장 이득입니다. 그런데 현실의 보험료에는 사업비와 이윤이 얹혀 있어 기대손해액보다 비쌉니다. 모신의 정리는 이 경우 일부만 보장받고 나머지는 스스로 부담하는 쪽이 더 낫다는 것을 보여 줍니다. 자기부담금이 있는 상품이 널리 팔리는 이유를 설명해 주는 결과입니다.

왜 중요한가

보험 수요 이론에서 가장 기본적인 명제로, 자기부담금이나 보장비율 같은 상품 설계 변수를 이론적으로 정당화하는 근거가 됩니다. '왜 사람들이 완전보험을 사지 않는가'를 다루는 실증 연구에서도 출발점으로 인용됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"모신의 정리에 따라 부가보험료율이 높아질수록 가입자의 최적 보장비율이 낮아질 것으로 예측하고, 이를 실손의료보험 가입자료로 검증하였다."

보험료가 비쌀수록 사람들이 보장 수준을 낮춘다는 이론적 예측을 실제 가입 자료로 확인한다는 뜻입니다.

조금 더 깊게 보면

증명은 기대효용 극대화 문제에서 보장비율을 1로 둔 지점의 1차 조건이 부가보험료 때문에 음수가 된다는 데서 나옵니다. 즉 완전보험 근처에서는 보장을 조금 줄일 때 늘어나는 위험부담보다 아끼는 보험료의 가치가 더 큽니다. 이 결과는 보장이 손해액에 비례하는 형태를 가정하며, 보장 형태 자체를 자유롭게 고를 수 있게 하면 최적 계약은 애로의 최적보험 정리가 말하는 자기부담금형이 됩니다.

주의할 점

'완전보험을 사지 않는다'는 결론은 보험료가 공정보험료보다 비쌀 때만 성립하며, 부가보험료가 0이면 완전보험이 최적입니다. 또 이 정리는 보장의 크기를 다루지 보장의 형태를 다루지 않는다는 점에서 애로의 정리와 역할이 다릅니다.