전이력 (Transition Intensity)

한 줄 정의: 어떤 상태에 있는 사람이 순간적으로 다른 상태로 옮겨 갈 비율을 나타내는 함수입니다.

쉽게 풀면

전이력은 지금 어떤 상태에 있는 사람이 아주 짧은 시간 안에 다른 상태로 넘어갈 가능성을 시간당 비율로 나타낸 값입니다. 사망만 있는 단순한 경우라면 이 값이 바로 사력과 같습니다. 상태가 여럿이면 '건강에서 장해로', '장해에서 사망으로'처럼 이동 경로마다 전이력이 하나씩 정의됩니다. 이 값들을 알면 상태 간 이동 확률과 급부의 현재가치를 모두 계산할 수 있습니다.

왜 중요한가

다중상태모형에서 모든 확률과 급부 계산의 출발점이 되는 기본 단위이기 때문에, 장기간병·장해 관련 계리 연구는 전이력 추정에서 시작합니다. 관측자료로 직접 추정할 수 있고 시간에 따른 변화를 모형화하기 쉽다는 점도 널리 쓰이는 이유입니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"노인장기요양 자료를 이용해 연령별 건강-요양 전이력을 포아송 회귀로 추정하고 신뢰구간을 제시하였다."

건강한 사람이 요양 상태로 넘어가는 비율을 나이대별로 추정하고 그 불확실성을 함께 보고했다는 뜻입니다.

조금 더 깊게 보면

전이력은 이동 건수를 해당 상태에서의 노출기간으로 나눈 값으로 추정하는 것이 기본이며, 연령이나 경과기간을 설명변수로 넣는 회귀 형태로 확장됩니다. 추정된 전이력을 콜모고로프 방정식에 넣으면 임의 기간의 전이확률 행렬이 나옵니다. 전이력이 구간 내에서 일정하다고 보면 행렬지수 형태의 닫힌 해가 얻어져 계산이 크게 간편해집니다.

주의할 점

전이력은 순간 비율이어서 0과 1 사이로 제한되지 않는 값이며, 일정 기간의 확률인 전이확률과 혼동해서는 안 됩니다. 나가기만 하는 구조에서 쓰는 탈퇴력은 전이력의 특수한 경우로 볼 수 있습니다.