부분게임완전균형 (Subgame Perfect Equilibrium)
쉽게 풀면
내쉬균형 중에는 실현되지 않을 상황에서의 위협처럼 실제로는 지키기 어려운 전략에 의존하는 경우가 있다. 부분게임완전균형은 게임이 어느 지점에서 시작되더라도, 즉 어떤 부분게임에서도 각 경기자의 선택이 여전히 최선이 되도록 요구하는 더 엄격한 균형 개념이다. 이를 통해 실현 가능성이 낮은 '빈 위협'에 의존하는 균형을 걸러낼 수 있다. 순차게임에서는 후방귀납법을 통해 부분게임완전균형을 구하는 것이 일반적이다.
왜 중요한가
부분게임완전균형은 협상, 산업조직론, 정치경제학 등 시간의 흐름에 따라 경기자들이 순차적으로 결정을 내리는 상황을 분석하는 여러 연구 주제의 기초가 됩니다. 단순히 내쉬균형을 찾는 것만으로는 실현 불가능한 위협에 기반한 비현실적 결과를 걸러낼 수 없기 때문에, 협상 이론이나 진입 저지, 정책 신뢰성 문제를 다루는 논문에서는 부분게임완전균형을 기본 해 개념으로 채택하는 경우가 많습니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
순차게임에서 신빙성 없는 위협을 배제하고 실현 가능한 균형만을 남기고자 할 때 사용된다.
이 문장은 반복적으로 제안과 거절이 오가는 협상 게임에서, 참가자들이 얼마나 미래 이익을 덜 중요하게 여기는지(할인율)에 따라 균형 상태의 분배 몫이 정해진다는 뜻입니다.
이 문장은 정부가 미리 발표한 정책이라도 이후 상황에서 그 정책을 지키는 것이 더는 최적이 아니라면, 부분게임완전균형 하에서는 애초의 약속이 지켜지지 않을 수 있다는 정치경제학적 문제를 설명한다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
부분게임완전균형을 실제로 구하는 대표적인 방법은 게임의 마지막 단계부터 거꾸로 최적 선택을 찾아 올라오는 후방귀납법입니다. 유한하게 반복되는 게임에서는 후방귀납법으로 유일한 균형이 정해지는 경우가 많지만, 무한 반복게임이나 정보가 불완전한 게임에서는 여러 개의 부분게임완전균형이 동시에 존재할 수 있어 추가적인 정제 기준(예: 완전베이지안균형)이 함께 논의되기도 합니다.
주의할 점
모든 내쉬균형이 부분게임완전균형인 것은 아니라는 점, 즉 부분게임완전균형이 내쉬균형의 부분집합이라는 점에 유의해야 한다.