모란지수 (Moran's I (Spatial Autocorrelation))

한 줄 정의: 공간상에 분포한 값들이 서로 얼마나 비슷하게 뭉쳐 있는지(공간적 자기상관)를 하나의 통계값으로 요약해 보여주는 지표입니다.

쉽게 풀면

지도 위에 동네별 소득이나 범죄율 같은 숫자를 색칠했을 때, 비슷한 색끼리 뭉쳐 있는지 아니면 마구 섞여 있는지를 궁금해한 적이 있을 것입니다. 모란지수는 바로 이 질문에 숫자로 답을 줍니다. 값이 +1에 가까우면 비슷한 값들이 이웃끼리 모여 있다는 뜻이고, -1에 가까우면 이웃끼리 값이 반대로 튀는 체스판 같은 패턴이라는 뜻입니다. 0에 가까우면 특별한 공간 패턴 없이 무작위로 흩어져 있다는 의미입니다.

왜 중요한가

도시계획학에서는 특정 현상이 우연히 흩어진 것인지, 아니면 실제로 지역 간에 영향을 주고받아 뭉치는 것인지를 구분하는 일이 정책 설계에 매우 중요합니다. 예를 들어 빈집이나 미세먼지, 지가 상승이 특정 구역에 집중되는지 확인하면 그 원인을 지역적 요인에서 찾아볼 근거가 생깁니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"전역 모란지수(Global Moran's I) 값은 0.42로 유의수준 0.01에서 통계적으로 유의하여, 연구 지역의 지가 상승률이 공간적으로 군집되어 있음을 확인하였다."

지가 상승률이 지도 위에서 무작위가 아니라 특정 구역에 뭉쳐서 나타난다는 것을 통계적으로 증명했다는 뜻입니다.

"국지 모란지수(Local Moran's I, LISA)를 통해 고고집(High-High) 지역과 저저집(Low-Low) 지역을 시각화하여 노후주택 밀집 지구를 식별하였다."

전체 지역이 아니라 동네 단위로 어디가 비슷한 값끼리 뭉쳐 있는지 세부적으로 찾아낸 사례입니다.

조금 더 깊게 보면

모란지수는 각 지역의 값이 평균에서 얼마나 벗어났는지와, 공간적으로 인접한 지역 간의 편차를 곱한 값을 이용해 계산되며, 이때 어떤 지역을 이웃으로 볼지 정하는 공간가중행렬(spatial weights matrix)이 핵심적인 역할을 합니다. 전체 지역을 하나의 값으로 요약하는 전역 모란지수(Global Moran's I) 외에, 개별 지역 단위로 군집 여부를 보여주는 국지 모란지수(Local Moran's I)도 널리 쓰입니다.

주의할 점

모란지수가 높다고 해서 그 원인이 무엇인지까지 알려주지는 않으며, 공간가중행렬을 어떻게 설정하느냐에 따라 결과값이 달라질 수 있다는 점에 유의해야 합니다.