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스말리안식 (Smalian's Formula)

쉽게 풀면

통나무의 양쪽 끝 단면적을 측정해 그 평균에 길이를 곱해 통나무의 부피를 계산하는 공식입니다. 원기둥 모양의 물건 부피를 양 끝 넓이 평균과 길이로 어림잡아 계산하는 방식과 같은 원리로, 통나무가 완전한 원기둥이 아니라 위아래 굵기가 다르다는 점을 양 끝 단면적의 평균으로 어림잡습니다. 곧게 줄어드는 원뿔대 모양이면 실제보다 약간 크게 나옵니다. 현장에서 계산이 간단해 목재 계측에 널리 쓰입니다.

왜 중요한가

양쪽 끝 단면적의 평균을 이용해 계산이 간단하면서도 실용적인 정확도를 제공해, 벌채된 통나무의 재적 산출에 현장에서 널리 사용되는 계산식으로 다뤄집니다. 스말리안식은 계산이 단순해 벌목 현장에서 즉시 재적을 확인해야 하는 목재 거래 상황에서 널리 쓰입니다. 스말리안식은 여러 나라의 원목 검척 기준에 채택되어 있어 국제 목재 거래에서도 통용되는 계산 방식입니다.

계산과 범위

V = (Ab + At) / 2 × L

• A_b, A_t는 통나무(또는 구간) 양 끝의 단면적, L은 길이입니다. 단면적은 지름 d로 A = πd²/4로 구합니다. 단위는 m³(지름은 m로 환산)입니다.
• 양 끝 단면적이 모두 필요하다는 점에서, 중앙 단면적만 쓰는 후버식이나 세 단면을 쓰는 뉴턴식과 구분됩니다.
• 형상에 대한 가정이 있습니다. 줄어드는 모양에 따라 결과의 정확도가 달라집니다(Husch et al., 2003; Avery & Burkhart, 2002).

해석 기준

길이 6 m 구간을 여러 가상의 형상으로 보고, 정확한 부피(수치 적분)와 세 식의 결과를 비교했습니다(큰 쪽 지름 30 cm 기준). 값은 정확한 부피에 대한 오차입니다.

• 원기둥과 포물선체는 단면적이 길이에 따라 직선으로 변해, 양 끝의 평균이 곧 정확한 값입니다. 이 경우 후버식과도 같습니다.
• 곧게 줄어드는 원뿔대에서는 Smalian이 실제보다 큽니다. 많이 줄어들수록 오차가 커집니다.
• 밑동이 퍼진 형상(네일로이드)은 가장 크게 과대 추정됩니다. 근주부 원목에서 과대 추정이 뚜렷하다는 설명과 일치합니다.
• 뉴턴식은 위 형상에서 모두 정확합니다(세 점 적분이 3차식까지 정확하기 때문). 다만 중앙 지름을 추가로 재야 합니다.

구간을 나누면 오차가 줄어듭니다. 길이 12 m 원목의 지름이 아래 0 m에서 34 cm, 6 m에서 28 cm, 12 m에서 22 cm로 곧게 줄어드는 가상의 경우, 전체를 한 구간으로 계산하면 0.773 m³(정확한 값보다 +3.0%), 6 m씩 두 구간으로 나누어 합하면 0.756 m³(+0.75%)입니다(정확한 값 0.750 m³).

보고 방법

• 오차는 방향이 있습니다. 후버식은 보통 과소, 스말리안식은 과대 쪽으로 어긋나는 경향이 있어 두 식을 함께 보고하면 범위를 가늠할 수 있습니다.
• 굴곡이 크거나 옹이·부풀음이 많은 원목, 밑동이 퍼진 근주부는 오차가 커집니다.
• 정확한 부피(예: 물에 담가 부피를 재는 방법)와 비교한 연구에서는 식별 가능한 오차 범위를 함께 제시해야 식을 선택할 근거가 됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

실제 논문에서

이 용어를 직접 쓴 국내 논문 문장을 아직 수집하지 못했습니다. 수집되는 대로 출처와 함께 싣겠습니다.

예시 문장

아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.

긴 통나무를 여러 구간으로 나눠 각 구간의 부피를 스말리안 공식으로 계산하고 모두 더해 전체 부피를 구했다는 뜻이다.

다만 스말리안식은 통나무가 곧고 규칙적인 포물선체에 가까운 형태일 때 정확도가 높으며, 굴곡이 심하거나 옹이가 많은 통나무에서는 오차가 커질 수 있다는 한계가 있다.

조금 더 깊게 보면

원목의 형상이 원통형에서 크게 벗어나거나 길이가 길어질수록 실제 재적과의 오차가 커질 수 있어, 형상이 불규칙한 원목에는 다른 계산식이 더 적합할 수 있습니다.

스말리안식은 원목을 포물선체 절두체로 가정하므로, 형상이 이 가정에서 벗어나거나 길이가 길어질수록 실제 재적과의 오차가 커질 수 있어, 형상이 불규칙한 원목에는 다른 계산식이 더 적합할 수 있습니다. 짧은 구간으로 나눠 여러 번 스말리안식을 적용하면 계산량은 늘지만 오차는 줄어드는 상충 관계가 있다.

동일한 원목이라도 어느 방향에서 지름을 재는지에 따라 타원형 단면의 측정값이 달라질 수 있어 두 방향의 평균을 쓰는 것이 일반적이다.

주의할 점

스말리안식은 원목이 포물선체 형태에서 벗어나 원뿔대나 오목한(나일로이드) 형태에 가까우면 실제보다 재적을 과대 추정하는 경향이 있다. 스말리안식은 밑동이 퍼진 근주부 원목(나일로이드형)에서 양 끝 단면적의 평균이 커져 재적을 과대 추정하는 경향이 뚜렷하다.

헷갈리기 쉬운 용어

원목 재적식은 어느 단면을 쓰느냐로 구분됩니다.

여기의 ‘정확한 형상’은 위 계산 표에서 확인한 범위입니다.

참고 문헌

1. Husch, B., Beers, T. W., & Kershaw, J. A., Jr. (2003). Forest Mensuration (4th ed.). Wiley.
2. Avery, T. E., & Burkhart, H. E. (2002). Forest Measurements (5th ed.). McGraw-Hill.

표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.