할선투영 (secant projection)
쉽게 풀면
투영면인 원뿔이나 원통을 지구 겉에 살짝 대면 맞닿는 선이 하나뿐이지만, 지구 안쪽으로 조금 밀어 넣으면 두 곳에서 만나게 됩니다. 할선투영은 이렇게 두 개의 표준선을 만드는 방식입니다. 두 선 사이에서는 지도가 실제보다 조금 줄고, 바깥에서는 조금 늘어나므로 전체적으로 최대 왜곡이 작아집니다.
왜 중요한가
같은 범위를 표현할 때 할선 배치는 접선 배치보다 최대 왜곡을 절반 가까이 줄일 수 있으므로, 실용 지도와 국가좌표계 설계의 기본 전략입니다. UTM 좌표계가 중앙자오선의 축척계수를 0.9996으로 낮춘 것도 원통을 할선으로 배치한 것과 같은 효과를 노린 것입니다. 람베르트 정각원추도법처럼 표준위선을 둘 두는 도법도 모두 이 원리를 씁니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
투영면이 지구와 두 곳에서 만나도록 설계해 왜곡을 양방향으로 나눔으로써, 지도 전체에서 거리 오차가 일정 수준을 넘지 않게 했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
할선 배치에서 두 표준선 사이의 축척계수는 1보다 작고 바깥에서는 1보다 크며, 표준선에서 정확히 1이 됩니다. 두 표준선의 간격을 넓히면 중앙부의 축소가 커지고 가장자리의 확대가 줄어들므로, 대상 지역의 형태에 맞추어 최적 위치를 정하는 것이 설계의 핵심입니다. 수학적으로는 접선 배치의 투영식에 1보다 작은 축척계수를 곱한 것과 같아, 별도의 투영 공식이 필요하지 않은 경우가 많습니다.
주의할 점
할선투영은 왜곡의 총량을 없애는 것이 아니라 고르게 나누는 방법이므로, 왜곡이 사라졌다고 서술하면 잘못입니다. 또한 표준위선이 두 개인 원추도법만 할선인 것이 아니라 원통·방위도법에도 같은 배치가 적용된다는 점을 유의해야 합니다.