제한 3차 스플라인 (Restricted Cubic Spline)
한 줄 정의: 매듭으로 구간을 나눠 비선형 관계를 유연하게 그리되 양 끝은 직선으로 제약한 함수입니다.
쉽게 풀면
연속형 변수와 결과의 관계가 직선이 아닐 때, 변수를 구간별로 잘라 범주로 만들면 정보가 버려집니다. 제한 3차 스플라인은 매듭이라 부르는 몇 개 지점을 기준으로 부드럽게 이어지는 3차 곡선을 이어 붙여 관계를 그립니다. 다만 자료가 희박한 양쪽 끝에서는 곡선이 요동치지 않도록 직선이 되게 제약합니다.
왜 중요한가
용량-반응 관계나 위험요인의 비선형 효과를 제시할 때, 임의로 자른 범주 대신 연속적인 곡선을 보여 주는 것이 표준으로 자리 잡았습니다. 역학·임상예측 논문에서 비선형성 검정과 함께 매우 자주 등장합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"연령과 사망위험의 관계를 매듭 4개의 제한 3차 스플라인으로 모형화한 결과 비선형성 검정이 유의하였다."
연령 효과가 직선이 아님을 스플라인 항의 유의성으로 확인했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
매듭 개수와 위치가 곡선의 유연성을 결정하며, 보통 3~5개를 자료의 백분위수 위치에 두는 관례를 따릅니다. 스플라인 항들은 회귀모형에 여러 개의 변환된 변수로 들어가므로, 비선형성 여부는 첫 항을 제외한 나머지 항들의 결합검정으로 판단합니다. 결과는 계수 표가 아니라 참조값 대비 예측 곡선과 신뢰띠로 제시하는 것이 해석에 유리합니다.
주의할 점
매듭을 늘리면 곡선이 자료를 더 잘 따라가지만 과적합 위험이 커집니다. 벌점으로 매끄러움을 자동 조절하는 일반화가법모형이나 국소 가중을 쓰는 국소회귀와 목적은 비슷하지만 매듭을 직접 정한다는 점이 다릅니다.