콕스 비례위험모형 (Cox Proportional Hazards Model)
쉽게 풀면
보험회사가 "흡연자는 비흡연자보다 특정 질병에 걸릴 위험이 몇 배 더 높은가"를 알고 싶다고 해봅시다. 단순히 몇 명이 걸렸는지만 세는 게 아니라, "언제" 걸렸는지도 중요합니다.
콕스 비례위험모형은 나이, 흡연 여부, 체중 같은 여러 변수를 동시에 고려하면서, 각 변수가 사건(질병 발생, 사망, 이탈 등)이 일어날 위험을 몇 배 높이거나 낮추는지를 계산해줍니다. 핵심 가정은 "위험의 비율이 시간이 지나도 일정하게 유지된다"는 것인데, 이를 "비례위험 가정"이라고 부릅니다.
즉 흡연자가 비흡연자보다 처음부터 끝까지 항상 2배 위험하다고 가정하는 식입니다.
왜 중요한가
콕스 비례위험모형은 중도절단자료를 자연스럽게 다루면서도 여러 변수의 영향을 동시에 통제할 수 있어, 의학·역학 분야에서 생존율이나 재발률 비교를 다루는 논문의 표준적인 분석 도구로 자리 잡았습니다. 신약이나 새로운 치료법의 효과를 기존 치료법과 비교할 때, 그리고 특정 위험요인이 사건 발생 시점에 미치는 영향을 정량화할 때 핵심적으로 사용됩니다.
언제 쓰나
사건(사망, 재발, 이탈, 상장폐지 등)이 일어날 때까지의 시간 자료에서, 여러 변수가 위험(hazard)에 미치는 영향을 한꺼번에 추정할 때 씁니다. 추적이 끝나도 사건이 일어나지 않은 대상(중도절단)을 그대로 분석에 쓸 수 있는 것이 강점입니다.
- 모형은
h(t | x) = h₀(t) · exp(β₁x₁ + β₂x₂ + …)입니다. h₀(t)는 기저위험으로, 모양을 특정하지 않습니다(준모수적). - 핵심 가정은 비례위험입니다. 두 대상의 위험의 비는 시간이 지나도 일정합니다. 위험 자체는 시간에 따라 변해도 됩니다.
- 변수 효과는 위험비(HR)로 요약됩니다. 기저위험의 모양을 정하지 않으므로 생존 시간이 어떤 분포를 따르는지 가정할 필요가 없습니다.
- 사건 수가 충분해야 합니다. 변수 하나당 사건이 대략 10개 이상이라는 경험칙(EPV)이 흔히 인용됩니다(Peduzzi 외, 1995).
결과는 이렇게 읽는다
- β: 변수가 1 단위 늘 때 로그 위험의 변화. HR = eβ가 위험이 몇 배가 되는지입니다.
- HR = 1은 효과 없음, 1보다 크면 위험 증가, 작으면 감소입니다. 95% 신뢰구간이 1을 포함하는지로 유의성을 봅니다.
- 연속 변수의 HR은 단위에 따라 달라집니다(나이 1년당 HR과 10년당 HR은 다름).
- HR은 “지금 사건이 일어나는 순간의 위험”의 비입니다. 생존 기간이 몇 배 길다는 뜻이 아니며, 누적 사건 확률의 비도 아닙니다.
- 비례위험 점검: 로그–로그 생존곡선이 평행한지, 슈엔펠트 잔차와 시간의 관계(Grambsch–Therneau 검정)를 봅니다.
- 가정이 깨지면 시간 의존 계수, 층화 Cox, 가속실패시간 모형 등을 씁니다.
(가상의 예, 직접 계산) 두 집단(각 100명)의 모의 자료입니다. 참 위험비는 2로 설정했고 추적 중 125명에서 사건이 일어났습니다. 부분우도를 최대화해 구한 추정값은 다음과 같습니다.
| 항목 | 값 |
|---|---|
| β̂ (SE) | 0.503 (0.181) |
| HR = eβ | 1.65 |
| HR의 95% 신뢰구간 | [1.16, 2.36] |
| Wald z, p | 2.77, 0.0056 |
| 우도비 검정 | χ²(1) = 7.69, p = 0.0056 |
추정값 1.65는 설정한 2와 다르지만 신뢰구간 안에 있습니다. 표본이 한 번 뽑힌 결과의 흔들림입니다.
논문에는 이렇게 보고한다
사건 수와 중도절단 비율, 추적 기간(중앙값), 변수와 단위, HR과 신뢰구간, 비례위험 점검 방법을 적습니다. (아래는 위 가상의 예입니다.)
200명 중 125명에서 사건이 발생하였다. Cox 비례위험모형에서 처치군의 위험은 대조군의 1.65배였다(HR = 1.65, 95% CI [1.16, 2.36], p = 0.006). 슈엔펠트 잔차 검정에서 비례위험 가정의 위반은 발견되지 않았다.
- Kaplan–Meier 곡선과 로그순위 검정(비조정 비교)을 먼저 제시하고, Cox 모형으로 조정 효과를 보고하는 순서가 흔합니다.
- 다변량 모형이면 어떤 변수를 왜 넣었는지(사전 지정 여부)와 사건 수 대비 변수 수를 적습니다.
- HR이 1에 가깝고 신뢰구간이 넓으면 “효과 없음”이 아니라 “이 자료로는 불확실”입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.
“Kaplan-Meier survival analysis and Cox proportional hazards models were used to evaluate treatment persistence.”
항정신병약물의 장기지속형 주사제 종류에 따른 치료 지속성 차이에 대한 분석, Korean Journal of Schizophrenia Research, 2026 · KoreaMed Synapse · 원문 보기 ↗
“둘째, Cox의 비례위험 모형(1972)을 통한 생존분석에서는 설립일로부터 상장일 까지 소요기간이 길고, 기업규모가 크면 상장폐지 확률은 감소하였다.”
재무정보의 비대칭이 IPO 기업의 생존에 미치는 영향에 관한 연구, Journal of The Korean Data Analysis Society, 2018 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
“산업분류, 기업 규모, 기업 형태, 종업원 수, 계열 여부 등의 비재무적인 요소에 따른 생존율의 차이를 알아보기 위해 카플란-마이어 분석을 수행하였으며, 비재무적 요소들이 생존에 미치는 영향은 콕스비례위험모형을 이용하여 파악하였다.”
비재무정보를 이용한 스포츠서비스산업 기업의 생존에 관한 연구, 한국스포츠산업경영학회지, 2020 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
이 문장은 "다른 변수들을 통제한 상태에서, 흡연자는 비흡연자보다 특정 시점에 사건이 발생할 위험이 약 1.85배 높다"는 뜻입니다. 여기서 나온 위험비(hazard ratio)가 콕스 모형의 핵심 결과값입니다.
임상시험 논문에서 신약의 효과를 위험비가 1보다 작다는 형태로 표현한 예로, 위험이 감소했다는 것을 나타냅니다.
조금 더 깊게 보면
콕스 모형은 위험함수의 기저형태(baseline hazard)를 특정 분포로 가정하지 않는 준모수적(semi-parametric) 방법이라는 특징이 있으며, 대신 부분우도(partial likelihood)를 이용해 각 변수의 회귀계수를 추정합니다. 비례위험 가정이 성립하는지는 흔히 슈엔펠트 잔차(Schoenfeld residuals) 검정 등으로 확인하며, 가정이 깨진 경우 시간에 따라 변하는 공변량을 도입하거나 층화 콕스모형 같은 확장 모형을 사용합니다.
주의할 점
콕스 비례위험모형은 "비례위험 가정"이 성립할 때만 결과가 신뢰할 수 있습니다. 시간이 지나면서 위험비가 크게 변한다면(예: 초기에는 위험이 컸지만 나중엔 역전되는 경우) 이 가정이 깨진 것이므로 별도의 검정과 대안 모형이 필요합니다. 이 모형은 생존분석의 한 방법이며, 단순 생존곡선 비교보다 여러 변수의 영향을 동시에 통제할 수 있다는 점이 다릅니다.
헷갈리기 쉬운 용어
생존분석의 도구들은 “무엇을 추정하나”가 다릅니다.
| 용어 | 무엇을 하나 | 특징 |
|---|---|---|
| 콕스 비례위험모형 | 여러 변수가 위험에 미치는 영향(HR) | 공변량 조정 가능. 비례위험 가정 필요 |
| 카플란–마이어 추정 | 시간에 따른 생존확률 곡선 | 공변량 조정 없음. 집단 비교는 로그순위 검정 |
| 위험비(HR) | Cox 모형이 내놓는 효과 측도 | 순간 위험의 비 |
| 로지스틱 회귀 | 일정 기간 내 사건 발생 여부(오즈비) | 사건까지의 시간과 중도절단을 무시 |
| 생존분석 | 시간–사건 자료 분석의 상위 틀 | Cox 모형은 그 안의 한 방법 |
참고 문헌
- Cox, D. R. (1972). Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 34(2), 187–220.
- Cox, D. R. (1975). Partial likelihood. Biometrika, 62(2), 269–276.
- Grambsch, P. M., & Therneau, T. M. (1994). Proportional hazards tests and diagnostics based on weighted residuals. Biometrika, 81(3), 515–526.
- Peduzzi, P., Concato, J., Feinstein, A. R., & Holford, T. R. (1995). Importance of events per independent variable in proportional hazards regression analysis. II. Accuracy and precision of regression estimates. Journal of Clinical Epidemiology, 48(12), 1503–1510.
- Collett, D. (2015). Modelling Survival Data in Medical Research (3rd ed.). CRC Press.
표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.