명제함수 (Propositional Function)
한 줄 정의: 'x는 사람이다'처럼 변항을 포함하고 있어 그 자체로는 참거짓이 정해지지 않지만, 변항에 특정 값을 대입하면 참이나 거짓인 명제가 되는 표현이다.
쉽게 풀면
명제함수는 'x는 소수이다'처럼 x라는 빈칸이 있는 문장이다. 이 문장은 x에 무엇이 들어가느냐에 따라 참일 수도(x=7일 때) 거짓일 수도(x=8일 때) 있다. 빈칸이 채워지지 않은 상태로는 참인지 거짓인지 정해지지 않는다는 점에서 일반 명제와 다르다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"술어논리에서 양화사는 명제함수의 변항에 걸려, 그것을 온전한 진리값을 갖는 명제로 변환하는 역할을 한다."
'x는 사람이다'와 같이 참거짓이 미정인 명제함수 앞에 '모든 x에 대해' 같은 양화사를 붙임으로써, 비로소 참거짓이 확정되는 완전한 명제로 바뀐다는 술어논리의 기본 메커니즘을 설명한다.
주의할 점
명제함수는 수학의 함수와 이름이 비슷하지만, 수를 입력받아 수를 출력하는 것이 아니라 대상을 입력받아 참거짓(진리값)을 결정한다는 점에서 다르다는 것을 유의해야 한다.