술어논리 (Predicate Logic)
쉽게 풀면
술어논리는 명제논리보다 더 세밀하게, 문장 안의 구조까지 파고든다. '모든 사람은 죽는다'와 '소크라테스는 사람이다'로부터 '소크라테스는 죽는다'를 이끌어내는 삼단논법처럼, '모든'이나 '어떤' 같은 표현이 중요한 역할을 하는 추론을 정확히 분석하려면 술어논리가 필요하다.
왜 중요한가
명제를 대상과 술어, 양화사로 분석해 명제논리보다 정교한 추론구조를 표현할 수 있는 술어논리로, '모든'과 '어떤' 같은 양화표현을 형식화해 다양한 논증의 타당성을 정확히 평가하는 데 사용된다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
'모든 사람은 죽는다'와 같은 문장 내부의 양화 구조가 중요한 삼단논법 추론이, 명제 전체를 하나의 단위로 취급하는 명제논리로는 제대로 분석되지 않고 술어논리가 필요하다는 점을 설명한다.
양화사가 둘 이상 함께 쓰인 문장에서는 그 작용 범위를 명확히 표기해야 정확한 논리적 분석이 가능함을 보여준다.
조금 더 깊게 보면
명제논리가 문장 전체를 하나의 단위로만 다루는 것과 달리 술어논리는 문장 내부구조를 분석하므로, 명제논리로는 타당성을 판별할 수 없는 '모든 사람은 죽는다, 소크라테스는 사람이다, 따라서...' 같은 논증도 다룰 수 있다. 1차 술어논리는 대상에 대해서만 양화하고 속성이나 관계 자체에 대해서는 양화하지 않는 체계이며, 속성에 대해서도 양화하는 2차 이상의 고차논리는 더 큰 표현력을 갖지만 완전성 정리가 성립하지 않는다는 대가를 치른다. 이 때문에 현대 형식논리학은 대부분의 수학적·철학적 추론을 1차 술어논리 안에서 형식화하는 것을 표준으로 삼으며, 고차논리는 특수한 목적에서만 제한적으로 사용된다.
주의할 점
술어논리는 흔히 1차 술어논리를 가리키며, 속성 자체에 대해서도 양화하는 더 강력한 고차 논리와는 구별된다는 점에 유의해야 한다. 술어논리는 흔히 1차 술어논리를 가리키며, 속성 자체에 대해서도 양화하는 더 강력한 고차 논리와는 구별된다는 점에 유의해야 하고, 두 체계는 표현력과 메타논리적 성질(완전성, 결정가능성)이 크게 다르다는 점도 함께 알아두어야 한다.