섭동론 (Perturbation Theory)
쉽게 풀면
양자역학에서 정확하게 풀리는 문제는 손에 꼽을 정도로 적습니다. 그래서 풀고 싶은 문제를 "이미 아는 문제 + 작은 추가 효과"로 쪼갠 다음, 추가 효과가 작다는 점을 이용해 답을 조금씩 고쳐 나갑니다. 1차 보정은 대략적인 변화, 2차 보정은 그보다 세밀한 변화를 담당하는 식입니다. 마치 잘 아는 지도를 놓고 조금 바뀐 지형을 순서대로 수정해 가는 것과 비슷합니다.
왜 중요한가
원자에 약한 전기장이나 자기장을 걸었을 때 에너지 준위가 어떻게 갈라지는지, 즉 제이만 효과와 슈타르크 효과 같은 현상이 모두 섭동론으로 계산됩니다. 시간에 의존하는 형태의 섭동론에서는 전이 확률 공식인 페르미 황금률이 나오며, 이는 분광학과 산란 실험 해석의 기초입니다. 입자물리학에서 파인만 도형을 그려 계산하는 것도 결국 상호작용을 섭동으로 전개하는 작업입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
조금 더 깊게 보면
시간에 무관한 섭동론에서 1차 에너지 보정은 섭동 항의 기댓값으로 간단히 주어지고, 2차 보정에는 다른 상태들과의 결합이 들어와 일반적으로 바닥 상태의 에너지를 낮추는 방향으로 작용합니다. 에너지가 같은 상태가 여럿 있는 축퇴 상황에서는 먼저 그 부분공간에서 행렬을 대각화해야 하며, 이 절차가 준위 갈라짐을 설명합니다. 시간에 의존하는 섭동론은 외부 자극이 상태 사이 전이를 일으키는 비율을 계산하는 데 쓰입니다. 급수가 항상 수렴하는 것은 아니어서, 겉보기에는 작아 보이는 섭동이 정성적으로 다른 결과를 낳는 경우도 있습니다.
주의할 점
섭동이 작다는 전제가 깨지면 차수를 높여도 정확도가 좋아지지 않으며, 초전도처럼 섭동론으로는 도달할 수 없는 현상도 있습니다. 또 축퇴가 있는 경우 일반적인 공식을 그대로 적용하면 분모가 0이 되어 발산하므로 축퇴 섭동론을 써야 합니다. 이 항목은 양자역학의 계산 기법을 다루며, 천체역학에서 궤도 교란을 뜻하는 '섭동'과는 문맥이 다릅니다.