수의 체계 (Number System)
쉽게 풀면
개수를 세는 자연수(1, 2, 3, …)로는 3-5 같은 뺄셈 결과를 나타낼 수 없어서 0과 음수를 더한 정수가 생겼습니다. 정수로는 1÷3을 나타낼 수 없어서 두 정수의 비(분수)로 쓰는 유리수가 생겼고, √2처럼 분수로 쓸 수 없는 무리수까지 합친 것이 실수입니다. 여기에 제곱하면 -1이 되는 수를 더하면 복소수가 됩니다. 0.25 같은 소수 표기는 새로운 종류의 수가 아니라 이 수들을 적는 방법으로, 끝나거나 반복되는 소수는 유리수, 반복 없이 끝없이 이어지면 무리수입니다.
왜 중요한가
논문에서 변수가 어떤 값을 가질 수 있는지(개수는 음이 아닌 정수, 측정값은 실수 등)는 쓸 수 있는 분석 방법을 좌우합니다. 셈 자료에 포아송 분포 계열 모형을 쓰고 연속형 측정값에 선형 모형을 쓰는 식의 선택이 바로 이 구분에서 출발합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
변수가 어느 수의 범위에 속하는지가 분석 모형을 고르는 근거로 쓰인 경우입니다.
컴퓨터가 실수를 근사해서 저장할 때 생기는 오차를 피하려고, 정확히 표현되는 유리수 범위에서 계산했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
각 확장은 이전 체계에서 결과가 그 안에 머물지 않던 연산을 해결하기 위한 것입니다. 자연수는 뺄셈에, 정수는 0이 아닌 수로의 나눗셈에, 유리수는 수열의 극한에 대해 닫혀 있지 않습니다. 기호로는 ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ로 씁니다. 유리수와 무리수는 둘 다 무한히 많지만, 유리수는 하나씩 번호를 붙여 셀 수 있는 반면 무리수는 그럴 수 없어 무한의 크기가 다르다는 것도 이 체계에서 나오는 결과입니다.
주의할 점
'소수'는 소수점 표기(decimal)와 1과 자기 자신으로만 나누어떨어지는 소수(prime)를 모두 가리키는 동음이의어라 문맥으로 구분해야 합니다. 또 0을 자연수에 포함하는지는 분야마다 관례가 달라(집합론·컴퓨터과학은 흔히 포함, 한국 초중등 교육과정은 제외) 논문의 기호 정의를 확인해야 합니다.