비선형계획법 (Nonlinear Programming)
한 줄 정의: 목적함수나 제약조건 중 적어도 하나가 비선형인 최적화 문제를 다루는 수리계획 분야입니다.
쉽게 풀면
모든 관계가 직선처럼 단순하게 늘어나기만 한다면 선형계획법으로 충분하지만, 현실에는 규모의 경제나 수요의 곡선처럼 구부러진 관계가 많습니다. 비선형계획법은 이렇게 직선으로 표현할 수 없는 관계를 다루는 최적화 방법입니다. 예를 들어 생산량이 늘수록 단가가 점점 덜 낮아지는 현상 같은 것을 정확히 반영할 수 있습니다. 다만 직선 문제보다 풀이가 훨씬 복잡해집니다.
왜 중요한가
비용 함수, 수율 곡선, 재고 비용 등 산업공학에서 다루는 많은 현상이 실제로는 곡선 형태를 띱니다. 비선형계획법은 이러한 현실적 관계를 왜곡 없이 모형화할 수 있어 정밀한 의사결정 분석에 활용됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"생산비용 함수가 볼록 비선형 형태를 가지므로 본 문제는 비선형계획법(Nonlinear Programming)으로 정식화하였다."
비용이 직선이 아니라 곡선 형태를 가지므로 이를 반영해 모형을 세웠다는 뜻입니다.
"KKT 조건을 활용하여 비선형계획법 모형의 최적해를 도출하였다."
비선형 최적화에서 흔히 쓰이는 최적성 조건을 이용해 해를 구했다는 의미입니다.
조금 더 깊게 보면
비선형계획법은 목적함수와 제약이 모두 볼록한 경우와 그렇지 않은 경우로 나뉘며, 볼록한 문제는 전역 최적해를 비교적 안정적으로 구할 수 있습니다. 대표적인 풀이 방법으로는 경사하강법 계열의 방법과 KKT(Karush-Kuhn-Tucker) 조건에 기반한 방법들이 있습니다.
주의할 점
비볼록 문제의 경우 지역 최적해에 머무를 위험이 있어, 전역 최적해를 보장하기 어려운 경우가 일반적입니다.